ПОИСК ДОКУМЕНТОВ

Приказ Государственного комитета по имуществу Республики Беларусь от 16.02.2011 № 58 "Об утверждении технического нормативного правового акта"

Текст документа с изменениями и дополнениями по состоянию на ноябрь 2013 года

< Главная страница

Зарегистрировано в НРПА РБ 18 января 2012 г. N 8/24724

На основании подпункта 4.16 пункта 4 Положения о Государственном комитете по имуществу Республики Беларусь, утвержденного постановлением Совета Министров Республики Беларусь от 29 июля 2006 г. N 958 "Вопросы Государственного комитета по имуществу Республики Беларусь", ПРИКАЗЫВАЮ:

Утвердить и ввести в действие с 1 апреля 2011 г. прилагаемый технический нормативный правовой акт ГКНП "Руководство по преобразованию координат".

Председатель Г.И.Кузнецов

Издание официальное

Обязательно для соблюдения государственными органами, государственными специализированными организациями и иными организациями при осуществлении ими геодезической и картографической деятельности

Минск 2011

УДК 528.236(083.74)(476)               МКС 07.040                     КП 01

ПРЕДИСЛОВИЕ

Настоящее Руководство по преобразованию координат разработано в соответствии с Законом Республики Беларусь от 14 июля 2008 года "О геодезической и картографической деятельности" и Инструкцией о порядке разработки, утверждения (введения в действие) геодезических, картографических норм и правил, утвержденной постановлением Государственного комитета по имуществу Республики Беларусь от 17 марта 2009 г. N 19.

Разработано Республиканским унитарным предприятием аэрокосмических методов в геодезии "Белаэрокосмогеодезия" (РУП "Белаэрокосмогеодезия").

Утверждено приказом Государственного комитета по имуществу Республики Беларусь от 16 февраля 2011 г. N 58.

Вводится в действие с 1 апреля 2011 г.

Введено впервые.

Внесено Государственным комитетом по имуществу Республики Беларусь в реестр государственной регистрации ГКНП N 8 от 16 февраля 2011 г.

Настоящий технический нормативный правовой акт системы геодезических, картографических норм и правил не может быть воспроизведен, тиражирован и распространен в качестве официального издания без разрешения Государственного комитета по имуществу Республики Беларусь.

УДК 528.236(083.74)(476)

Издано на русском языке

СОДЕРЖАНИЕ

Введение

1. Нормативные ссылки

2. Термины и определения

3. Обозначения и сокращения

4. Системы отсчета координат

4.1. Общие сведения

4.2. Система координат

4.3. Исходные даты

4.3.1. Фундаментальная точка

4.3.2. Эпоха реализации исходных дат

4.3.3. Геодезические исходные даты

4.3.4. Вертикальные исходные даты

4.4. Основные типы систем отсчета координат

4.4.1. Геодезическая система отсчета координат

4.4.2. Вертикальная система отсчета координат

4.4.3. Инженерная система отсчета координат

4.4.4. Система отсчета координат для снимка

4.5. Дополнительные типы систем отсчета координат

4.5.1. Производные системы отсчета координат

4.5.2. Проективные системы отсчета координат

4.5.3. Составная система отсчета координат

4.6. Координатная отсчетная основа

5. Координатные системы отсчета, используемые в геодезической практике на территории Республики Беларусь

5.1. Геоцентрические системы отсчета координат

5.1.1. Международная общеземная система отсчета ITRS

5.1.2. Геоцентрическая система отсчета координат "Параметры Земли 1990 года"

5.1.3. Мировая геодезическая система WGS-84

5.2. Референцные системы отсчета координат

5.2.1. Система отсчета координат СК-42

5.2.2. Система отсчета координат СК-95

5.2.3. Система отсчета координат СК-95 Республики Беларусь

5.2.4. Координаты в картографических проекциях

5.2.5. СК-63

6. Операции с координатами

6.1. Типы операций с координатами

6.1.1. Преобразования координат

6.1.2. Трансформирование координат

6.1.3. Ряд (цепочка) координатных операций

6.1.4. Вторичная координатная операция

6.2. Стандартные схемы операций с координатами

6.2.1. Преобразование эллипсоидальных координат в трехмерные прямоугольные координаты и обратно

6.2.2. Преобразование двухмерных эллипсоидальных координат в координаты на плоскости в заданной картографической проекции и обратно

6.2.3. Преобразование прямоугольных координат в картографической проекции из одной зоны в другую

6.2.4. Преобразование координат из системы отсчета координат СК-42 в СК-63 и обратно

6.2.5. Преобразование координат из составной системы отсчета, в которой плановые координаты представлены в картографической проекции Гаусса-Крюгера, а высотная координата - нормальная высота, в трехмерные эллипсоидальные и трехмерные прямоугольные геодезические координаты и обратно

6.2.6. Преобразование нормальной высоты в геодезическую высоту и обратно

6.2.7. Определение высоты геоида над референцным эллипсоидом в требуемой системе отсчета координат с использованием модели геоида EGM2008

6.2.8. Трансформирование координат и приращений координат из одной системы отсчета координат в другую систему отсчета координат

6.2.9. Эмпирическое определение параметров трансформирования координат

Приложение 1 (обязательное) Преобразование эллипсоидальных (геодезических) координат в трехмерные прямоугольные

Приложение 2 (справочное) Пример преобразования эллипсоидальных (геодезических) координат в трехмерные прямоугольные и обратно

Приложение 3 (обязательное) Преобразование трехмерных прямоугольных координат в трехмерные эллипсоидальные (геодезические) координаты

Приложение 4 (обязательное) Преобразование двухмерных эллипсоидальных (геодезических) координат широты и долготы в прямоугольные координаты в картографической проекции

Приложение 5 (обязательное) Преобразование прямоугольных координат в картографической проекции в двухмерные эллипсоидальные (геодезические) координаты широту и долготу

Приложение 6 (справочное) Пример преобразования двухмерных эллипсоидальных (геодезических) координат широты и долготы в прямоугольные координаты в картографической проекции

Приложение 7 (справочное) Пример преобразования прямоугольных координат в картографической проекции из одной зоны в другую

Приложение 8 (справочное) Пример преобразования координат из системы отсчета координат СК-42 в СК-63 и обратно

Приложение 9 (справочное) Пример преобразования координат из составной системы отсчета в трехмерные эллипсоидальные и трехмерные прямоугольные геодезические координаты и обратно

Приложение 10 (обязательное) Трансформирование координат и приращений координат из одной системы отсчета координат в другую систему отсчета координат

Приложение 11 (справочное) Пример трансформирования координат и приращений координат из одной системы отсчета координат в другую систему отсчета координат

Приложение 12 (справочное) Пример вычисления параметров трансформирования координат из одной системы отсчета координат в другую систему отсчета координат

Библиография

ВВЕДЕНИЕ

В настоящем Руководстве по преобразованию координат (далее - Руководство) приводится описание геодезических систем отсчета координат, применяемых на территории Республики Беларусь, устанавливаются методы преобразования координат и их приращений из одной системы отсчета в другую, а также порядок использования числовых значений параметров преобразования при выполнении геодезических, картографических и землеустроительных работ.

В соответствии с Указом Президента Республики Беларусь от 23 апреля 2007 г. N 200 "О некоторых вопросах в области геодезии и картографии" с 1 января 2010 года на территории Республики Беларусь при выполнении геодезических и картографических работ государственного назначения применяется новая государственная система геодезических координат 1995 года (СК-95). В рамках реализации Государственной программы инновационного развития Республики Беларусь начато создание сети постоянно действующих пунктов спутниковой системы точного позиционирования, реализующих на территории Республики Беларусь международную общеземную систему отсчета координат. Для производства геодезических и картографических работ при инженерных изысканиях, строительстве и эксплуатации зданий и сооружений, землеустройстве, создании и ведении кадастров и выполнении других специальных работ на территориях административно-территориальных или территориальных единиц Республики Беларусь в установленном порядке применяются местные системы координат. Для решения научно-исследовательских, хозяйственных и иных задач могут применяться иные системы отсчета координат по согласованию с Государственным комитетом по имуществу Республики Беларусь.

Требования настоящего Руководства направлены на обеспечение единого подхода при выполнении работ по преобразованию геодезических координат и их приращений из одной системы отсчета в другую, использованию числовых значений параметров преобразования координат, а также на сохранение существующей пространственной информации об объектах в различных системах отсчета координат.

Настоящее Руководство соответствует международному стандарту ISO 19111:2007 в части требований к определению концептуальной схемы координатных систем отсчета и основных операций с координатами.

1. НОРМАТИВНЫЕ ССЫЛКИ

В настоящем Руководстве использованы ссылки на следующие технические нормативные правовые акты в области геодезической и картографической деятельности (далее - ТНПА):

ГОСТ 22268-76 Геодезия. Термины и определения;

ISO 19111:2007 Информация географическая. Привязка в пространстве по координатам.

2. ТЕРМИНЫ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ

В настоящем Руководстве применяют термины, установленные в ГОСТ 22268-76, а также следующие термины с соответствующими определениями:

1. Абсцисса; x - линейное расстояние в системе координат картографической сетки от отсчетной линии восток-запад, к северу - положительное и к югу - отрицательное [1].

2. Астрономические координаты - компоненты направления отвесной линии к данной точке пространства относительно плоскости, перпендикулярной оси вращения Земли, и плоскости начального астрономического меридиана (ГОСТ 22268-76).

3. Большая полуось (эллипсоида); a - максимальный радиус эллипсоида [1].

Примечание. Для эллипсоида, представляющего Землю, это радиус экватора.

4. Высота - расстояние от отсчетной поверхности до выбранной точки по нормали к этой поверхности [1].

Примечание. Высота точки, расположенной выше отсчетной поверхности, является положительной, а ниже ее - отрицательной.

5. Высота геоида - высота поверхности геоида над поверхностью земного эллипсоида по нормали к нему в данной точке (ГОСТ 22268-76).

6. Высота квазигеоида - разность между геодезической высотой и нормальной высотой [1].

7. Геодезическая [эллипсоидальная] высота; Hгеод. - расстояние от эллипсоида до точки на физической поверхности Земли по нормали к его поверхности [1].

8. Геодезическая [отсчетная] основа - совокупность геодезических пунктов (или иных объектов - носителей координат) и соответствующих значений координат [1].

9. Геодезическая система координат [система геодезических координат] - система координат, в которой положение объекта описывается геодезическими широтой и долготой, а в трехмерном пространстве - и геодезической высотой [1].

10. Геодезические даты - набор параметров, описывающий связь координатной системы с Землей [1].

11. Геодезические [эллипсоидальные] координаты - три величины, две из которых характеризуют направление нормали к поверхности земного эллипсоида в данной точке пространства относительно плоскостей его экватора и начального меридиана, а третья является высотой точки над поверхностью земного эллипсоида (ГОСТ 22268-76).

12. Геоид - уровенная поверхность, наилучшим образом аппроксимирующая уровень моря как в локальном, так и в глобальном случаях [1].

Примечание. Уровенная поверхность является эквипотенциальной поверхностью земного гравитационного поля, которая везде перпендикулярна к направлению отвесной линии.

13. Геопотенциал - реальный потенциал сила тяжести Земли [1].

14. Геоцентрические координаты - величины, определяющие положение точки в системе координат, у которой начало совпадает с центром масс Земли (ГОСТ 22268-76).

15. Горизонтальные координаты - топоцентрические координаты, одной из осей системы которых является отвесная линия или нормаль к поверхности земного эллипсоида, проходящие через данную точку (ГОСТ 22268-76).

16. Гринвичский меридиан - меридиан, проходящий через плоскость большого круга пассажного инструмента в Королевской обсерватории Гринвича Соединенного королевства Великобритании [1].

Примечание. Большинство геодезических дат используют Гринвичский меридиан в качестве начального.

17. Исходные даты; Datum (англ.) - термин, обобщающий геодезические, высотные и местные даты [1].

Примечание. Даты определяют положение начала, масштаб и ориентировку осей системы координат по отношению к Земле.

18. Квазигеоид - геометрическое место точек, получаемых путем откладывания нормальных высот по силовым линиям нормального гравитационного поля от точек физической поверхности Земли; высоты квазигеоида отсчитываются от поверхности эллипсоида [1].

19. Координата - число из упорядоченного набора N чисел, описывающих положение пункта в N-мерном пространстве [1].

20. Координатная основа - совокупность данных, обеспечивающих описание местоположения с использованием координат [1].

21. Координатная система отсчета [система отсчета координат] - система координат, связанная с телом Земли исходными датами [1].

22. Малая полуось (эллипсоида); b - полярная ось эллипсоида [1].

Примечание. Для эллипсоида, представляющего Землю, это расстояние от его центра до любого из полюсов.

                              г
     23. Нормальная  высота; H  - разность геопотенциала в данной точке и в
начале счета высот, деленная на среднее значение нормальной силы тяжести на
отрезке силовой линии нормального поля, соответствующем определяемой высоте
[1].

--------------------------------

"г" - греческая буква "гамма"

24. Операции с координатами - изменение координат пространственных объектов с использованием их математической связи при переходе из одной системы координат к другой [1].

Примечание. Общий случай трансформирования или перевычисления.

25. Ордината; y - линейное расстояние в системе координат или картографической сетки по направлению на восток (положительное) или запад (отрицательное) от отсчетной линии север - юг [1].

26. Перевычисление координат - операция с координатами пространственных объектов, основанная на математически строго определенной связи, при переходе из одной системы координат в другую, используя одни и те же исходные геодезические даты [1].

Примечание. При перевычислении координат используют параметры, являющиеся постоянными величинами.

27. Плоскость астрономического меридиана - плоскость, проходящая через отвесную линию в данной точке и параллельная оси вращения Земли (ГОСТ 22268-76).

28. Плоскость геодезического меридиана - плоскость, проходящая через нормаль к поверхности земного эллипсоида в данной точке и параллельная его малой оси (ГОСТ 22268-76).

29. Прямоугольная система координат - система координат, определяющая положение точек по отношению к N взаимно перпендикулярным осям, исходящим из одной точки [1].

Примечание. N - количество координатных осей (1, 2 или 3).

30. Сжатие - отношение разности между большой и малой полуосями к большой полуоси эллипсоида, вычисляемое по формуле А = (a - b)/a, где a - большая полуось; b - малая полуось [1].

Примечание. Иногда применяют обратное сжатие 1 / А = a / (a - b).

--------------------------------

"А" - греческая буква "альфа"

31. Система геодезических параметров Земли - совокупность числовых параметров и точностных характеристик фундаментальных геодезических постоянных общеземного эллипсоида, планетарной модели гравитационного поля Земли, геоцентрической системы отсчета координат и параметров ее связи с другими системами отсчета координат.

32. Система координат - набор математических правил, описывающих, как координаты должны быть соотнесены с точками пространства [1].

33. Составная система координат - описание местоположения с использованием двух независимых систем координат [1].

Например. Одна координатная отсчетная система, основанная на двух- или трехмерной системе координат, и другая, основанная на системе высот, связанной с гравитационным полем Земли.

34. Точность трансформирования - близость значений трансформированных координат к принятым за истинные в целевой координатной отсчетной системе [1].

Примечание. Трансформирование часто применяют для географических данных с целью преобразовать их в желаемую отсчетную систему, но если параметры трансформирования определены опытным путем, то для такого преобразования характерны соответствующие ошибки.

35. Трансформирование координат - операция с координатами пространственных объектов при переходе от одной координатной системы отсчета к координатной системе отсчета, основанной на других датах [1].

Примечание. При трансформировании координат используют параметры, которые могут быть определены опытным путем с использованием набора пунктов, общих для обеих координатных систем отсчета.

36. Точность перевычисления - близость преобразованных значений координат к их истинным значениям [1].

37. Фундаментальные геодезические постоянные - взаимосогласованные геодезические постоянные, однозначно определяющие фигуру общеземного эллипсоида и нормальное гравитационное поле Земли.

38. Эллипсоид (земной) - эллипсоид вращения, размеры которого подбираются при условии наилучшего соответствия фигуре квазигеоида для Земли в целом (общеземной эллипсоид) или отдельных ее частей (референц-эллипсоид).

Примечание. Здесь эллипсоид вращения - поверхность в трехмерном пространстве, образованная при вращении эллипса вокруг его малой оси.

3. ОБОЗНАЧЕНИЯ И СОКРАЩЕНИЯ

АГС - астрономо-геодезическая сеть;

ВГС - высокоточная геодезическая сеть;

ГГС - государственная геодезическая сеть;

ГЛОНАСС - глобальная навигационная спутниковая система (Россия);

ГСС - геодезическая сеть сгущения;

ДГС - доплеровская геодезическая сеть;

КГС - космическая геодезическая сеть;

ПЗ-90 - геоцентрическая система отсчета координат "Параметры Земли 1990 года";

СГС-1 - спутниковая геодезическая сеть 1 класса;

СК-42 - система отсчета координат 1942 года;

СК-63 - система координат 1963 года;

СК-95 - система отсчета координат 1995 года;

ФАГС - фундаментальная астрономо-геодезическая сеть;

E (East) - восток;

EGM - Earth Gravitation Model - модель гравитационного поля Земли;

GNSS - Global Navigation Satellite Systems - глобальная навигационная спутниковая система;

GPS - Global Positional System - глобальная навигационная система;

GRS80 - Geodetic Reference System 1980 - геодезическая отсчетная система 1980 года;

IERS - International Earth Rotation and Reference Systems Service - Международная служба вращения Земли;

IGS - International GNSS Service - международная служба глобальных навигационных спутниковых систем;

ITRF - International Terrestrial Reference Frame - международная общеземная координатная основа;

ITRS - International Terrestrial Reference System - международная общеземная система отсчета;

IUGG - International Union of Geodesy and Geophysics - международный союз геодезии и геофизики;

N (North) - север;

U (Up) - вверх;

WGS-84 - World Geodetic System - мировая геодезическая система 1984 года.

4. СИСТЕМЫ ОТСЧЕТА КООРДИНАТ

4.1. Общие сведения

В соответствии с ISO 19111:2007 каждая система отсчета координат состоит из одной системы координат и параметра или набора параметров, которые определяют начало, масштаб и ориентацию системы координат. Для геодезических и вертикальных систем отсчета координат через исходные даты осуществляется связь системы координат с Землей.

Исходные даты определяют связь системы координат с объектом таким образом, что абстрактное математическое понятие "система координат" может быть приложено к практической проблеме описания пространственного положения объекта на Земле (или поверхности, близкой к ней) с помощью координат.

Критерием для определения типа системы отсчета координат служит тип исходных дат, связанный с данной системой отсчета координат. В соответствии с ISO 19111:2007 выделены основные и дополнительные типы систем отсчета координат. К основным типам систем отсчета координат относятся: геодезическая, вертикальная, инженерная, для снимка.

4.2. Система координат

Координаты точек записываются в системе координат. Система координат, предназначенная однозначно описывать пространственное положение точек, состоит из неповторяющейся последовательности координатных осей. Одна система координат может быть использована множеством координатных систем отсчета.

Размерность координатного пространства (одномерное, двухмерное, трехмерное), название, единицы измерения, направление и последовательность осей являются неотъемлемой частью определения системы координат. Число осей равно размерности пространства, геометрия которого описывается. Число значений координат в координатной последовательности, относящейся к единичной точке пространства, равно числу осей. Каждая из осей системы координат полностью характеризуется уникальным именем, аббревиатурой, направлением, единицей измерения.

Системы координат различаются в соответствии с геометрическими свойствами координатного пространства и геометрическими свойствами самих осей (прямые или кривые, взаимно перпендикулярные или не перпендикулярные). Системы координат, используемые в геодезии, приведены в таблице 1 в соответствии с ISO 19111:2007.

Таблица 1

----------------+------------------------------------------+----------
¦               ¦                                          ¦     Тип      ¦
¦    Системы    ¦                 Описание                 ¦ координатной ¦
¦   координат   ¦                                          ¦   системы    ¦
¦               ¦                                          ¦   отсчета    ¦
+---------------+------------------------------------------+--------------+
¦Декартова      ¦двух- или трехмерная система координат,   ¦геодезическая;¦
¦(Картезианская)¦которая дает позицию точек относительно   ¦проективная;  ¦
¦               ¦прямых ортогональных осей (все оси        ¦инженерная;   ¦
¦               ¦представлены в одних и тех же единицах    ¦для снимка    ¦
¦               ¦измерения)                                ¦              ¦
+---------------+------------------------------------------+--------------+
¦эллипсоидальная¦двух- или трехмерная система координат, в ¦геодезическая ¦
¦               ¦которой позиция определяется геодезической¦              ¦
¦               ¦широтой, геодезической долготой и (в      ¦              ¦
¦               ¦случае трехмерной) геодезической высотой  ¦              ¦
+---------------+------------------------------------------+--------------+
¦сферическая    ¦трехмерная система координат с одним      ¦геодезическая;¦
¦               ¦расстоянием точки от начала и двумя       ¦инженерная    ¦
¦               ¦угловыми координатами <*>                 ¦              ¦
+---------------+------------------------------------------+--------------+
¦вертикальная   ¦одномерная система координат, используемая¦вертикальная  ¦
¦               ¦для записи высоты (или глубины) точек,    ¦              ¦
¦               ¦зависящей от гравитационного поля Земли   ¦              ¦
¦               ¦<**>                                      ¦              ¦
¦---------------+------------------------------------------+---------------

--------------------------------

<*> Не путать с эллипсоидальной системой координат, базирующейся на "перерождении" эллипсоида в сферу.

<**> Точное определение сознательно не приводится, поскольку сложность предмета выпадает за рамки настоящего Руководства.

4.3. Исходные даты

Основными атрибутами исходных дат являются точка, в которой осуществлена связь системы координат с Землей, и дата (эпоха) реализации исходных дат. Для исходных дат должны быть определены территория или регион или временные рамки, для которых они действительны.

Различают несколько типов исходных дат. Для геодезии особую важность имеют геодезические исходные даты и вертикальные исходные даты.

4.3.1. Фундаментальная точка

Точка, в которой осуществляется связь системы координат с Землей, известна как фундаментальная точка. Традиционно это точка, в которой определена связь между геоидом и эллипсоидом вместе с ориентирующим направлением, исходящим из этой точки. В некоторых случаях связь системы координат с Землей осуществляется в нескольких точках. При этом параметры, определяющие связь между геоидом и эллипсоидом, должны быть средними для этих точек, и координаты точек адаптированы как определяющие исходные даты.

Для инженерных исходных геодезических дат связь с Землей может быть установлена в физической точке вместе с ориентацией на местный предмет.

Для исходных дат снимка, как правило, фундаментальная точка совпадает с центром снимка.

4.3.2. Эпоха реализации исходных дат

Эпоха реализации исходных дат - это время, после которого они верны. Данное время может быть точным или просто относиться к году введения исходных дат в действие. В последнем случае эпоха относится обычно к году, в котором выполнены, закончены или начаты лежащие в основе исходных дат основные вычисления по уравниванию геодезической опорной сети. Исходные даты могут быть заменены более поздними исходными датами, в которых акт реализации эпохи для новых исходных дат определяет верхний временной лимит, для которого действительны старые исходные даты.

4.3.3. Геодезические исходные даты

Геодезические исходные даты используются с трехмерной или горизонтальной двухмерной системой отсчета координат для описания большого участка земной поверхности, относящейся ко всей поверхности Земли. Для этого требуется определение начального меридиана и эллипсоида.

Большинство исходных геодезических дат используют в качестве начального (нулевого) Гринвичский меридиан.

Примечание. Современные геоцентрические системы отсчета координат в качестве начального меридиана используют отсчетный меридиан IERS, который лежит на 5,31'' восточнее начального Гринвичского меридиана, что соответствует 102,5 м на широте Королевской обсерватории.

Эллипсоид определяется как аппроксимация поверхности геоида. Поэтому область, для которой эта аппроксимация действительна, традиционно была региональной. С развитием спутникового позиционирования стали необходимы системы отсчета координат, связанные с эллипсоидом, поверхность которого близка к геоиду в глобальном смысле.

Основными параметрами эллипсоида являются значения большой полуоси и обратного сжатия или значения большой и малой полуосей. Для решения некоторых картографо-геодезических задач, например, для создания мелкомасштабных карт, геоид аппроксимируется сферической поверхностью, в этом случае требуется только значение радиуса этой сферической поверхности.

4.3.4. Вертикальные исходные даты

Вертикальные исходные даты - нулевое значение соответствующей вертикальной системы координат - определяются эквипотенциальной поверхностью, обычно геоидом.

4.4. Основные типы систем отсчета координат

К основным типам систем отсчета координат в соответствии с международным стандартом ISO 19111:2007 относят геодезическую, вертикальную, инженерную и систему отсчета координат для снимка.

4.4.1. Геодезическая система отсчета координат

Геодезическая система отсчета координат - система отсчета координат, связанная с геодезическими исходными датами. Геодезические системы отсчета координат могут быть двух или трехмерными. Они связаны с эллипсоидальными или трехмерными прямоугольными системами координат. Геодезическая система отсчета координат использует:

- двухмерные эллипсоидальные координаты (широту и долготу), когда описывается положение точки на эллипсоиде;

- трехмерные эллипсоидальные координаты (широту, долготу и геодезическую высоту), когда описывается положение точки выше или ниже эллипсоида. Геодезическая трехмерная прямоугольная система отсчета координат используется при описании положения точки относительно центра масс Земли.

Пространственное положение точки в геодезической системе отсчета координат описывается набором эллипсоидальных координат B, L, Hгеод. или прямоугольных координат X, Y, Z.

При условии, что ось Z трехмерной Декартовой (Картезианской) системы координат совпадает с малой осью эллипсоида (осью вращения эллипсоида), оси X, Y лежат в экваториальной плоскости, образованной вращением большой оси эллипсоида таким образом, что ось X совпадает с линией пересечения плоскости экватора и плоскости начального меридиана, а ось Y дополняет систему координат до правой, как показано на рисунке 1, то координаты B, L, Hгеод. и X, Y, Z связаны между собой строгим математическим соотношением через параметры эллипсоида.

Примечание. Третья эллипсоидальная координата Hгеод. - это высота точки над эллипсоидом по нормали к нему, а не высота точки над геоидом (квазигеоидом) по направлению силы тяжести. От того, насколько точным будет осуществлен переход от ортометрической (нормальной) высоты к эллипсоидальной, напрямую зависит точность перехода от эллипсоидальных координат к прямоугольным.

Если начало отсчета находится в центре масс Земли, то такая геодезическая система отсчета координат называется геоцентрической. Многие национальные системы отсчета координат устанавливались на небольших участках поверхности по результатам геодезических и астрономических измерений под условием как можно лучшей аппроксимации геоида выбранным эллипсоидом. Этой цели служили параметры и ориентация эллипсоида в теле Земли. Как правило, начало отсчета (геометрический центр эллипсоида) не совпадает с центром масс Земли. Такие системы отсчета координат называются референцными.

Если начало геодезической системы отсчета находится на поверхности Земли, то такая геодезическая система отсчета координат называется топоцентрической.

*****НА БУМАЖНОМ НОСИТЕЛЕ

Рисунок 1

4.4.2. Вертикальная система отсчета координат

Вертикальная система отсчета координат - система отсчета координат, связанная с вертикальными исходными датами. Вертикальная система отсчета координат использует направление силы тяжести для определения понятия высоты или глубины. Следовательно, эллипсоидальная высота не может быть вовлечена в вертикальную систему отсчета координат: эллипсоидальная высота не существует независимо, а только как часть последовательности трехмерных координат, определенных в трехмерной геодезической системе отсчета координат.

4.4.3. Инженерная система отсчета координат

Инженерная система отсчета координат - система отсчета координат, связанная с инженерными исходными датами, используется только в контекстном, локальном значении. Инженерная система отсчета координат используется для моделирования двух обширных категорий локальных систем отсчета координат:

- жестко связанных с Землей, используемых при инженерной деятельности на или около поверхности Земли;

- на движущихся платформах, таких как подвижной состав, корабли, воздушные суда и космические аппараты.

4.4.4. Система отсчета координат для снимка

Система отсчета координат для снимка - инженерная система отсчета координат в приложении к снимку. Определение связанных со снимком исходных дат содержит два атрибута данных, не имеющих отношения к другим инженерным исходным датам.

4.5. Дополнительные типы систем отсчета координат

Дополнительно к основным типам систем отсчета координат для реализации возможности моделирования точных связей и ограничений известны:

- производные системы отсчета координат;

- проективные системы отсчета координат;

- составные системы отсчета координат.

4.5.1. Производные системы отсчета координат

Системы отсчета координат могут быть определены путем преобразования из другой системы отсчета координат. Такие системы отсчета координат называются вторичными, производными, а система отсчета, из которой преобразованы координаты, называется основной. Производная система отсчета координат наследует исходные геодезические даты основной системы.

В принципе все системы отсчета координат, имеющие в своем основании одни и те же исходные геодезические даты, эпоху реализации исходных дат и отличающиеся лишь системой координат, могут играть роль основной или производной, за исключением проективной системы отсчета координат.

Например. Допустим, что имеется геодезическая система отсчета координат с выбранными исходными геодезическими датами. Координаты точки имеют значение X, Y, Z или B, L, H. Первый набор (X, Y, Z) дает пространственное положение точки без разделения на план и высоту (что в геодезии не всегда удобно для решения прикладных задач), но количественные значения координат согласно международным стандартам даются в метрах, что значительно облегчает операции с координатами. Второй набор (B, L, H) дает отдельно плановое положение точки на эллипсоиде и высоту точки над поверхностью эллипсоида, но размерность осей разная: значения B, L выражены в угловых единицах, высота - в метрах. Разделение на план и высоту во многих геодезических задачах имеет важное практическое значение, но операции с величинами в градусной мере не всегда удобны. Топоцентрическая система отсчета координат с началом в точке физической поверхности Земли и трехмерной прямоугольной Декартовой системой координат позволяет выразить в метрической мере плановое и высотное положение точки. Оси топоцентрической системы координат называются N (North), E (East), U (Up), исходные даты наследуются от основной системы отсчета.

Ось U совпадает с направлением нормали к эллипсоиду. Касательно к поверхности Земли через точку проведена условная горизонтная плоскость, перпендикулярная к нормали. Так как направление нормали есть линия пересечения двух главных нормальных плоскостей меридиана и первого вертикала, определяющих значения B и L, то касательная линия к меридиану в данной точке будет перпендикулярна к нормали и может быть параллельно перенесена в горизонтную плоскость как ось N. Дополнив эти две оси третьей, перпендикулярной к ним и лежащей в горизонтной плоскости, получим трехмерную прямоугольную систему координат, показанную на рисунке 2. Направление оси Е выбирается так, чтобы система была "правой".

Значения X, Y, Z и N, E, U связаны следующим математическим выражением [2]:

                                    E      X
                                   [N] = R[Y]                           (1)
                                    U      Z

                               -sin L        cos L        0
                       R = [-sin B cos L  -sin B sin L  cos B]
                             cos B cos L   cos B sin L  sin B

*****НА БУМАЖНОМ НОСИТЕЛЕ

Рисунок 2

К производным системам отсчета координат можно отнести местные (локальные) системы отсчета координат. Местные (локальные) системы отсчета координат, как правило, наследуют исходные геодезические даты основной системы отсчета координат, от которой они образованы.

4.5.2. Проективные системы отсчета координат

Проективная система отсчета координат - система отсчета координат, которая получена из основной геодезической системы отсчета преобразованием эллипсоидальных координат широты и долготы в прямоугольные координаты с использованием картографической проекции.

Проективная система отсчета координат, смоделированная под именем основной системы отсчета координат, а не как обычная производная система отсчета координат типа "проективная" - тип системы отсчета координат, с которым наиболее часто сталкиваются на практике.

Например. Наиболее часто употребляемые до последнего времени в геодезической и картографической практике координаты на плоскости в проекции Гаусса-Крюгера (частный случай поперечно-цилиндрической проекции Меркатора) относятся к проективной системе отсчета координат СК-42. Она образована от геодезической системы отсчета координат СК-42 с сохранением исходных геодезических дат.

4.5.3. Составная система отсчета координат

Горизонтальные и вертикальные компоненты положения объекта в трехмерном физическом пространстве, как правило, могут быть выбраны из разных систем отсчета координат. Примером такого описания может быть использование высот, отнесенных к уровню моря, и горизонтальных координат, отнесенных к другой системе отсчета координат. При этом применяют составную систему отсчета координат, которая объединяет две используемые системы отсчета координат, как показано на рисунке 3.

*****НА БУМАЖНОМ НОСИТЕЛЕ

Рисунок 3

4.6. Координатная отсчетная основа

Координатная система отсчета реализуется набором координат, отнесенных к их физическим носителям. Такая реализация именуется отсчетной основой. У одной системы отсчета координат может быть несколько реализаций, отличающихся как набором физических носителей системы, так и значениями координат.

Примечания

1. Международная общеземная система отсчета ITRS имеет множество реализаций отсчетной основой ITRF. Последняя реализация как решение для сети опорных пунктов IGS ITRF2008. Предшествующая реализация - ITRF2005, отнесенная к эпохе 0:00:00 1.01.2000.

2. Система отсчета координат СК-42 реализована пунктами ГГС, построенной в соответствии с Основными положениями о построении государственной геодезической сети СССР 1939 года, и система отсчета координат СК-42, реализованная пунктами ГГС, построенной в соответствии с Основными положениями о построении государственной геодезической сети СССР 1954 - 1961 годов. Исходные геодезические даты были идентичными.

5. КООРДИНАТНЫЕ СИСТЕМЫ ОТСЧЕТА, ИСПОЛЬЗУЕМЫЕ В ГЕОДЕЗИЧЕСКОЙ ПРАКТИКЕ НА ТЕРРИТОРИИ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ

Координатные системы отсчета подразделяются на две категории:

геоцентрические - системы отсчета, начало которых отнесено к центру масс Земли, математической поверхностью относимости в которых являются эллипсоиды вращения, глобально близкие к геоиду;

референцные - системы отсчета координат, математической поверхностью которых является эллипсоид вращения, размеры и ориентация которого в теле Земли подбираются при условии наилучшего соответствия фигуре квазигеоида для отдельного участка поверхности Земли.

5.1. Геоцентрические системы отсчета координат

5.1.1. Международная общеземная система отсчета ITRS

Международная служба вращения Земли IERS в соответствии с принятой IUGG в Вене в 1991 г. Резолюцией N 2 ответственна за установление, реализацию и продвижение международной общеземной системы отсчета ITRS.

Исходные даты ITRS полностью удовлетворяют следующим условиям [3]:

- начало системы отсчета относится к центру масс всей Земли, включая океаны и атмосферу (начало системы отсчета определяется динамическими методами космической геодезии: центр масс Земли совпадает с центром круговых орбит);

- единицей измерения длины является метр (масштаб выбран в соответствии с гравитационной постоянной Земли, скоростью света и релятивистской моделью);

- начальная ориентировка осей задана по данным Международного Бюро Времени на эпоху 1984.0;

- временная эволюция ориентировки такова, что отсчетная основа не имеет остаточного вращения по отношению к горизонтальному движению тектонических плит по всей Земле.

Для ITRS приняты следующие параметры Земли [3]:

фундаментальные геодезические постоянные:

     - геоцентрическая гравитационная постоянная, равная произведению массы
Земли,    включая    массу   ее   атмосферы,   на   постоянную   тяготения,

                 9
GМ  - 398600,5·10  куб.м/кв.с;

                                                      -11
     - угловая скорость вращения Земли, w - 7292115·10    рад/с;
     - гармонический коэффициент геопотенциала второй степени, определяющий

                                                -8
сжатие общего земного эллипсоида, J  - 108263·10  ;
                                   2

     -   нормальный  потенциал  силы  тяжести  на  поверхности  общеземного
эллипсоида, U  - 62636860,850 кв.м/кв.с;
             0

--------------------------------

w - греческая буква "омега"

за отсчетную поверхность принят общеземной эллипсоид GRS80 со следующими геометрическими параметрами:

- большая полуось, а - 6378137 м;

- сжатие, А - 1:298,257222101;

--------------------------------

А - греческая буква "альфа"

за начальный (нулевой) принят отсчетный меридиан IERS, который лежит на 5,31'' восточнее начального Гринвичского меридиана, что соответствует 102,5 м на широте Королевской обсерватории.

ITRS реализуется Международной общеземной отсчетной основой ITRF. Современная процедура предполагает комбинированное решение, вычисленное Международной службой вращения Земли, с использованием технологий космической геодезии: наблюдения на радиоинтерферометрах со сверхдлинной базой, лазерная локация спутников и Луны, наблюдения за спутниками GPS и ГЛОНАСС. В настоящее время эти решения содержат трехмерные Декартовы координаты станций IGS вместе со скоростями их изменения и полной ковариационной матрицей.

Примечание. В настоящее время известно 11 версий ITRF. Каждое последующее решение превосходило по своей точности предшествующее. Координаты спутниковой геодезической сети Республики Беларусь определены в ITRS в реализации ITRF2005. В апреле 2010 года получено решение ITRF2008.

5.1.2. Геоцентрическая система отсчета координат "Параметры Земли 1990 года"

Геоцентрическая система отсчета координат ПЗ-90, принятая в 2000 году в качестве государственной геоцентрической системы координат Российской Федерации, является частью системы геодезических параметров "Параметры Земли 1990 года". В систему геодезических параметров входят:

- фундаментальные геодезические постоянные;

- характеристики гравитационного поля Земли;

- параметры общеземного эллипсоида;

- система координат.

Фундаментальные геодезические постоянные [4], [5]:

     - геоцентрическая гравитационная постоянная, равная произведению массы
Земли,    включая    массу   ее   атмосферы,   на   постоянную   тяготения,

                 9
fМ - 398600,44·10  куб.м/кв.с;

                                                      -11
     - угловая скорость вращения Земли, w - 7292115·10    рад/c;
     - гармонический коэффициент геопотенциала второй степени, определяющий

                                                -8
сжатие общего земного эллипсоида, J  - 108263·10  .
                                   2

--------------------------------

w - греческая буква "омега"

Геометрические параметры общеземного эллипсоида приняты равными соответствующим параметрам уровенного эллипсоида вращения. При этом за уровенный эллипсоид вращения принята внешняя поверхность нормальной Земли, масса и угловая скорость вращения которой задаются равными массе и угловой скорости вращения Земли.

За отсчетную поверхность в геоцентрической системе отсчета координат ПЗ-90 принят общеземной эллипсоид со следующими геометрическими параметрами:

- большая полуось, а - 6378136 м;

- сжатие, А - 1:298,257839.

--------------------------------

А - греческая буква "альфа"

Центр этого эллипсоида совмещен с началом трехмерной прямоугольной системы координат. Начало отнесено к центру масс Земли. Точность отнесения системы к центру масс Земли характеризуется средней квадратической погрешностью порядка 1 м. Гринвичский меридиан принят в качестве начального (нулевого). Ось X совпадает с линией пересечения начального меридиана и экваториальной плоскости.

Геоцентрическая система отсчета координат ПЗ-90 имеет две реализации:

- ПЗ-90 (реализация пунктами КГС);

- ПЗ-90.02 (реализация координатами следящих станций ГЛОНАСС).

Примечание. Оценить качество реализации геоцентрической системы отсчета координат ПЗ-90 стало возможно с развитием ГЛОНАСС и с созданием спутниковой геодезической аппаратуры, одновременно принимающей и обрабатывающей измерительную информацию от спутников системы ГЛОНАСС и GPS. В результате проведенного в 1998 - 1999 годах международного эксперимента (International GLONASS Experiment - IGEX-98) и исследований, последовавших после него, было установлено, что реализация ПЗ-90 пунктами КГС имеет недостаточно высокую точность. Положение начала системы, масштаб и ориентировка осей потребовали уточнения [6].

Распоряжением Правительства Российской Федерации от 20 июня 2007 года N 797-р в целях повышения тактико-технических характеристик ГЛОНАСС, улучшения геодезического обеспечения орбитальных полетов и решения навигационных задач принята к использованию уточненная версия государственной геоцентрической системы отсчета координат "Параметры Земли 1990 года" ПЗ-90.02. Фундаментальные геодезические постоянные и исходные даты оставлены без изменения.

5.1.3. Мировая геодезическая система WGS-84

WGS-84, введенная в действие в 1984 году, является системой отсчета, принятой для Global Positioning System (GPS). Это геоцентрическая глобальная внутренне согласованная на уровне +/-1 м система отсчета. Погрешность отнесения к центру масс Земли на уровне 2 см.

Примечание. Внутренняя согласованность ITRS, поддерживаемой IERS, на уровне нескольких сантиметров.

WGS-84 включает в себя набор геодезических параметров: систему отсчета координат, реализуемую отсчетной основой, фундаментальные геодезические постоянные, характеристики гравитационного поля Земли.

Фундаментальные геодезические постоянные [3]:

     - геоцентрическая гравитационная постоянная, равная произведению массы
Земли,    включая    массу   ее   атмосферы,   на   постоянную   тяготения,

                         9
GМ - 398600,5 +/- 0,06·10  куб.м/кв.с;

                                                              -11
     -  угловая  скорость  вращения Земли, w - 7292115,8553·10    рад/c +

      -15
4,3·10   ;

--------------------------------

w - греческая "омега"

     - гармонический коэффициент геопотенциала второй степени, определяющий

                                                -8
сжатие общего земного эллипсоида, J  - 108263·10  ;
                                   2

     - нормальный потенциал, U  - 62636860,850 кв.м/кв.с.
                              0

В последней реализации WGS-84 за отсчетную поверхность принят общеземной эллипсоид WGS-84 со следующими геометрическими параметрами:

- большая полуось, а - 6378137 м;

- сжатие, А - 1:298,257223563.

--------------------------------

А - греческая буква "альфа"

За начальный (нулевой) меридиан принят отсчетный меридиан IERS, который лежит на 5,31'' восточнее начального Гринвичского меридиана, что соответствует 102,5 м на широте Королевской обсерватории.

Примечание. WGS-84 имеет несколько реализаций. Первая реализация была введена 1 января 1984 г. С 2 января 1994 г. была введена вторая реализация - WGS-84 (G730). С 1 января 1997 г. введена третья версия - WGS-84 (G873). В настоящее время действует четвертая реализация - WGS-84 (G1150) [2], [3].

Буква G указывает номер GPS-недели, соответствующей дате, к которой отнесены эти версии реализации системы отсчета. Для того, чтобы корректно пользоваться опубликованными в различных источниках параметрами преобразования (или "встроенными" в программное обеспечение (программный продукт)) из системы отсчета координат WGS-84 в референцную систему отсчета координат, необходимо точно знать к какой реализации относятся:

- координаты геодезических пунктов в системе отсчета координат WGS-84;

- опубликованные (или "встроенные" в программное обеспечение) параметры преобразования.

5.2. Референцные системы отсчета координат

Референцные системы отсчета координат связаны с локальными референц-эллипсоидами (отсчетными эллипсоидами), принятыми в отдельной стране или ряде государств. Центры таких эллипсоидов, как правило, не совпадают с центром масс Земли, поэтому такие системы иногда называют квазигеоцентрическими.

В референцных системах отсчета координат обычно применяют геодезическую (эллипсоидальную) систему координат, в которой положение точки в пространстве описывается координатами: геодезической широтой B, геодезической долготой L и геодезической высотой H.

На основании существовавших ранее в традиционной геодезии методов построения геодезических сетей исторически оказались реализованными два типа геодезических систем отсчета координат:

- двухмерные эллипсоидальные системы отсчета, реализованные континентальными плановыми геодезическими сетями, закрепленными пунктами геодезических сетей с координатами B, L;

- одномерные независимые от выбранного эллипсоида континентальные высотные системы отсчета координат.

Плановые системы отсчета координат, установленные по классическим геодезическим измерениям, не являются геоцентрическими. Полученные по результатам наблюдений значения астрономических широт и долгот, принятые уклонения отвесных линий и высот геоида в фундаментальных точках, выбранные под условием минимизации редукционных поправок параметры эллипсоида - все перечисленное влияет на сдвиг начала системы отсчета координат относительно центра масс Земли.

Использование упрощенного уравнения Лапласа и ошибки в измеренных астрономических азимутах приводят к не параллельности осей референцных систем отсчета координат по отношению общеземным.

Различные методики измерений и обработки базисов приводят к расхождению в масштабах систем отсчета.

5.2.1. Система отсчета координат СК-42

Система отсчета координат СК-42 являлась основной системой отсчета координат, принятой на территории бывшего Советского Союза. В качестве математической поверхности относимости принят эллипсоид Красовского с параметрами:

- большая полуось, a - 6378245 м;

- сжатие, А - 1:298,3.

--------------------------------

А - греческая буква "альфа"

В качестве фундаментальной точки принят центр Круглого зала Пулковской обсерватории, не являющийся пунктом триангуляции. Координаты пункта Пулково были приняты равными:

- B = 59°46'18,55'';

- L = 30°19'42,09'';

- высота квазигеоида, z - принята равной нулю;

--------------------------------

z - греческая буква "дзета"

Исходные даты вычислены путем введения поправок за уклонение отвесной линии в астрономические координаты.

В качестве ориентирующего направления принят вычисленный азимут направления на пункт Бугры Саблинской базисной сети со значением A = 121°40'38,79''.

Примечание. Время показало ошибочность принятия в качестве фундаментальной точки пункта, не являющегося пунктом геодезической сети, как и принятия значения высоты квазигеоида равной нулю. К тому же, астрономический азимут Бугры-Саблино, определенный в 1926 году астрономом Рассадиным и послуживший исходным при вычислениях, примерно на 4'' - 5'' оказался ошибочным. Ошибка была обнаружена при уравнивании единой астрономо-геодезической сети стран Восточной Европы и Советского Союза. Первое определение азимута Бугры-Саблино, выполненное известным астрономом А.Г.Дитцем в 1912 г., оказалось правильным, но не было учтено. В 1981 г. Производственное объединение "Севзапаэрогеодезия" выполнило повторные астрономические определения. Вновь полученное значение астрономического азимута Бугры-Саблино A = 136°54'55,09'' лишь на 1,25'' отличается от значения, полученного А.Г.Дитцем [7].

5.2.2. Система отсчета координат СК-95

Система отсчета координат СК-95 получена в 1995 году в результате совместного уравнивания координат пунктов КГС, ДГС и АГС бывшего Советского Союза [4], [7].

Система отсчета координат СК-95 согласована с геоцентрической системой отсчета координат ПЗ-90. Направление осей системы отсчета координат СК-95 совпадает с направлением осей геоцентрической системы отсчета координат ПЗ-90, масштаб системы отсчета координат СК-95 равен масштабу геоцентрической системы отсчета координат ПЗ-90, положение начала системы выбрано так, чтобы координаты пункта Пулково были равны его координатам в системе отсчета координат СК-42. При таком определении системы отсчета координат СК-95 ее связь с геоцентрической системой отсчета координат ПЗ-90 определяется только линейными элементами смещения начала отсчета.

Примечание. Так как система отсчета координат СК-95 Российской Федерации реализована пунктами ГГС, построенной методами традиционной геодезии: триангуляцией, трилатерацией и полигонометрией, погрешности взаимного положения геодезических пунктов в которой 4 - 5 см, то принятие масштаба системы отсчета координат СК-95, равным масштабу геоцентрической системы отсчета координат ПЗ-90 при столь значительном отличии параметров эллипсоидов относимости, было оправдано.

Но на сегодняшний день очевидно, что система отсчета координат СК-95 наследует все проблемы, связанные с недостаточно высоким уровнем точности реализации геоцентрической системы отсчета координат ПЗ-90. Связь систем отсчета координат СК-95 и ПЗ-90.02 определяется не только линейными элементами начала, но и угловыми элементами разворота осей и масштабом.

За отсчетную поверхность в системе отсчета координат СК-95 принят референц-эллипсоид Красовского с параметрами, значительно отличающимися от размеров общеземного эллипсоида:

- большая полуось, a - 6378245 м;

- сжатие, А - 1:298,3.

--------------------------------

А - греческая буква "альфа"

Счет долгот ведется от Гринвичского меридиана.

В качестве фундаментальной точки, в которой определена связь между системой координат и Землей принят пункт Пулково, где высота квазигеоида принята равной 0, а геодезические координаты приняты равными:

- B = 59°46'18,55'';

- L = 30°19'42,09''.

Положение геодезических пунктов в системе отсчета координат СК-95 задается в следующих системах координат:

- в трехмерной системе пространственных прямоугольных координат X, Y, Z (направление оси Z совпадает с осью вращения отсчетного эллипсоида, ось X лежит в плоскости нулевого меридиана, а ось Y дополняет систему до правой; началом системы координат является центр отсчетного эллипсоида);

- в системе геодезических эллипсоидальных координат широтой B, долготой L, высотой H;

- в двухмерной проективной системе прямоугольных координат в проекции Гаусса-Крюгера абсциссой x и ординатой y.

5.2.3. Система отсчета координат СК-95 Республики Беларусь

На территории Республики Беларусь с 1 января 2010 г. установлена к применению при выполнении геодезических и картографических работ государственная система геодезических координат 1995 года (СК-95), для вычисления геодезических координат применяется эллипсоид Красовского со следующими параметрами:

большая полуось, a - 6378245 м;

малая полуось, b - 6356863,019 м;

сжатие, А - 1:298,3.

--------------------------------

А - греческая буква "альфа"

Система отсчета координат СК-95 Республики Беларусь реализована пунктами ГГС, включающей пункты ФАГС, ВГС, СГС-1 и ГСС.

Пункты ФАГС, ВГС и СГС-1 распространяют на территории Республики Беларусь международную общеземную систему отсчета ITRS в реализации ITRF2005 на эпоху 23.04.2008.

Строгая связь ITRS и СК-95 Республики Беларусь обеспечена едиными параметрами связи, вычисленными по совмещенным пунктам СГС-1 и АГС с использованием глобальной модели геоида EGM2008 при условии сохранения единого координатного пространства с Российской Федерацией. Среднее квадратическое отклонение численных значений координат совмещенных пунктов СГС-1 и АГС в системе отсчета координат СК-95 Республики Беларусь, от значений, полученных по результатам уравнивания, результатом которого является система отсчета координат СК-95, по обеим плановым компонентам x и y составляет +/-0,05 м, что соответствует заявленной точности СК-95.

Координаты пунктов ФАГС, ВГС и СГС-1 по единым параметрам трансформированы из международной общеземной системы отсчета ITRS (ITRF2005, эпоха 23.04.2008) в систему отсчета координат СК-95 Республики Беларусь. Совмещенные пункты СГС-1 и АГС послужили исходными при уравнивании государственной ГСС, созданной методами традиционной геодезии.

Основное отличие системы отсчета координат СК-95 Республики Беларусь от СК-95 Российской Федерации - строгая связь с ITRS. Включение в сетевое решение по определению координат пунктов ФАГС и ВГС девяти опорных пунктов IGS, закрепляющих ITRS, позволит интегрироваться в координатное пространство Европы и любую координатную основу, построенную на основе GNSS.

5.2.4. Координаты в картографических проекциях

Для решения прикладных задач геодезии и картографии геодезические координаты часто преобразуются в координаты на плоскости в некоторой проекции.

На территории Республики Беларусь традиционно используется проекция Гаусса-Крюгера, являющаяся частным случаем поперечно-цилиндрической проекции Меркатора. При поперечном расположении цилиндр касается земного эллипсоида по осевому меридиану.

Применяя проекцию Гаусса-Крюгера, поверхность эллипсоида делят линиями меридианов на зоны определенной протяженности по долготе, как показано на рисунке 4.

*****НА БУМАЖНОМ НОСИТЕЛЕ

Рисунок 4

Часть поверхности эллипсоида, соответствующая некоторой зоне, переносится в конформном изображении на плоскость при условиях:

- центральный (осевой) меридиан должен быть изображен прямой линией;

- масштаб изображения по осевому меридиану должен быть равен единице (при удалении от осевого меридиана масштаб увеличивается);

- для точек осевого меридиана абсциссы x должны быть равны соответствующим дугам X - дугам меридиана от экватора до данной точки с широтой B.

Изображение осевого меридиана принимается за ось абсцисс плоской прямоугольной системы координат. Началом системы координат служит точка пересечения осевого меридиана с экватором, как показано на рисунке 5.

*****НА БУМАЖНОМ НОСИТЕЛЕ

Рисунок 5

Таким образом, каждая зона имеет свою систему отсчета координат со своим началом.

Координатами некой точки на отсчетном эллипсоиде в проективной системе отсчета координат будут координаты х и у изображения этой точки на плоскости в данной зоне.

Территория Республики Беларусь в проекции Гаусса-Крюгера находится в пределах 3-х (трех) зон протяженностью по долготе 6° (градусов). Каждая из зон совпадает с колонной номенклатурных листов карты масштаба 1:1000000. Счет зон, нумерация которых приведена в таблице 2, ведется от начала счета долгот.

Таблица 2

---------+-------------------------------+----------------------------
¦ Номер  ¦L  - долгота осевого меридиана ¦  Номер колонны номенклатурных  ¦
¦  зоны  ¦ 0                             ¦     листов карты масштаба      ¦
¦        ¦                               ¦           1:1000000            ¦
+--------+-------------------------------+--------------------------------+
¦   1    ¦               3°              ¦               31               ¦
+--------+-------------------------------+--------------------------------+
¦  ...   ¦              ...              ¦              ...               ¦
+--------+-------------------------------+--------------------------------+
¦   4    ¦              21°              ¦               34               ¦
+--------+-------------------------------+--------------------------------+
¦   5    ¦              27°              ¦               35               ¦
+--------+-------------------------------+--------------------------------+
¦   6    ¦              33°              ¦               36               ¦
¦--------+-------------------------------+---------------------------------

Абсциссы отсчитываются от начала системы координат к северу со знаком плюс и к югу от начала - со знаком минус. Для всей территории Республики Беларусь абсциссы положительны и поэтому знак перед их числовыми значениями не ставится.

Ординаты y отсчитываются от осевого меридиана (от оси х) со знаком плюс к востоку от осевого меридиана и со знаком минус - к западу от осевого. Такая ордината называется "истинной". Чтобы избежать отрицательных значений ординат начало счета их сдвигают к западу на 500 км, то есть к значениям истинных ординат алгебраически прибавляют +500000 м. Кроме того, впереди полученной суммы ставится номер зоны, к которой получены координаты точки. Такие ординаты называют условными или приведенными. Номер зоны определяет долготу осевого меридиана, от которого отсчитываются истинные ординаты.

В целях удобства работ на стыке двух смежных зон устанавливается взаимное перекрытие.

Примечание. В соответствии с пунктами 4.5.2, 4.5.3 настоящего Руководства координаты пунктов на плоскости можно отнести к координатам в проективной системе отсчета координат, которая является производной от основной геодезической системы отсчета и сохраняет ее название. Так, помещаемые в каталогах координат геодезических пунктов "плоские" координаты пунктов ГГС в проекции Гаусса-Крюгера также относят к системам отсчета координат СК-42 или СК-95.

5.2.5. СК-63

СК-63 можно отнести к производным системам отсчета координат. Основной системой отсчета, от которой произведена СК-63, является геодезическая система отсчета координат СК-42. Геодезические координаты точек B и L остаются неизменными: то есть, отнесены к тому же эллипсоиду и к одним и тем же исходным геодезическим датам, что и основная система отсчета координат. Проекция, как и в проективной системе отсчета координат СК-42, - Гаусса-Крюгера, но изменено значение условной ординаты осевого меридиана. В СК-63 изменен порядок и размер зон, смещены осевые меридианы, территория условно поделена на районы, как показано на рисунке 6. Для каждого района ось ординат, которая в проективной системе отсчета координат СК-42 есть изображение линии экватора (В = 0) на плоскости, смещена на условную величину, кратную длине дуги меридиана в 1'.

Примечание. Так как геодезические координаты точек в СК-63 идентичны геодезическим координатам в системе отсчета координат СК-42, то СК-63 наследует все деформации СК-42.

*****НА БУМАЖНОМ НОСИТЕЛЕ

Рисунок 6

Положение прямоугольной СК-63 по отношению к прямоугольной системе отсчета координат СК-42 в отдельной зоне показано на рисунке 7.

*****НА БУМАЖНОМ НОСИТЕЛЕ

Рисунок 7

6. ОПЕРАЦИИ С КООРДИНАТАМИ

6.1. Типы операций с координатами

Если связь между двумя системами отсчета координат известна, то последовательность координат, относящаяся к отдельной точке в выбранной системе отсчета координат, может быть трансформирована или преобразована в другую систему отсчета координат. Для таких координатных операций определяются исходная и конечная система отсчета.

Примечание. Координатную операцию часто называют трансформированием системы отсчета координат А в систему отсчета координат Б. При этом должно учитываться, что координатная операция не касается систем отсчета координат, а выполняется только в отношении координат. Система отсчета координат не может быть создана из другой с помощью координатной операции. Координатная операция не может быть использована для модификации старой или установления новой системы отсчета координат. Во всех случаях системы отсчета координат должны существовать до выполнения координатной операции.

В соответствии с ISO 19111:2007 различают несколько основных типов операций с координатами:

- преобразование координат из одной системы отсчета координат в другую, основанную на одних и тех же исходных геодезических датах;

- трансформирование координат из одной координатной системы в другую, основанную на различных исходных геодезических датах;

- ряд (цепочка) координатных операций как неповторяющаяся последовательность преобразований и (или) трансформирование координат;

- вторичная координатная операция, которая позволяет подвергать координатной операции подгруппу координатной последовательности; координаты, не вошедшие в эту подгруппу, остаются неизменными.

6.1.1. Преобразования координат

Преобразования координат - это координатные операции, при которых используются точные, заранее определенные (до выполнения измерений и вычислений) свободные от ошибок значения параметров. Соответствующая пара координатных последовательностей, содержащих значения координат в каждой из систем отсчета координат, имеет строгую математическую связь. Операция выполняется без изменения исходных геодезических дат.

Примечание. Примером преобразования координат служат операции по перевычислению эллипсоидальных геодезических координат (B, L, H) в трехмерные Декартовы (X, Y, Z) и плоские координаты (x, y) в картографической проекции Гаусса-Крюгера, относящиеся к одним и тем же исходным геодезическим датам, но в разных системах координат. Все преобразования выполняются по строгим математическим формулам, определяющим связь эллипсоидальных координат с трехмерными квазигеоцентрическими координатами и связь эллипсоидальных координат с плоскими координатами по формулам картографической проекции, с использованием одних и тех же параметров эллипсоида.

6.1.2. Трансформирование координат

Трансформирование координат - математическая операция, при которой параметры определены эмпирическим путем без изменения исходных геодезических дат. Случайная природа параметров может иметь несколько различных версий трансформации. Разнообразные параметры трансформирования могут существовать для заданной пары систем отсчета координат в зависимости от выбранного метода их определения, значений параметров и точностных характеристик отсчетных основ, реализующих заданные системы отсчета координат.

Например. Для одноименных точек территории Республики Беларусь имеется два набора координат. Первый набор относится к системе отсчета координат СК-42, второй - к системе отсчета координат СК-95. Деформации СК-42 по отношению к СК-95 по оси x составляют от 1,5 м на северо-западе территории до 0,5 м на юго-востоке, по оси y деформация составляет от 3,5 м на западе до 5,8 м на юго-востоке. Следовательно, можно вычислить единые параметры для всей территории государства, но их достоверность не сможет удовлетворять по точности требованиям выполнения геодезических, картографических и землеустроительных работ. Если определить параметры на небольшой по площади территории, то доверительный интервал погрешностей вычисления параметров уменьшится до размеров локальных деформаций системы отсчета координат СК-42.

На небольших по площади участках допустимо вычислять параметры трансформирования без учета высот геоида, но при площади более 100 кв. км использование модели геоида обязательно.

6.1.3. Ряд (цепочка) координатных операций

Ряд (цепочка) координатных операций - неповторяющаяся последовательность преобразований координат, ограниченная требованием, что целевая система отсчета координат каждого шага должна быть той же самой, что и исходная последующего шага. Исходная система отсчета первого шага и конечная последнего шага - исходная и конечная система отсчета координат всей цепочки.

Ряд (цепочка) координатных операций применяются тогда, когда в используемом программном обеспечении невозможно напрямую преобразовать координаты из исходной системы отсчета в конечную.

Например. Необходимо преобразовать координаты точки, относящиеся к составной системе отсчета координат, в координаты, относящиеся к трехмерной прямоугольной системе отсчета координат. Плановые координаты в исходной системе - координаты на плоскости в проекции Гаусса-Крюгера, третья координата - нормальная высота. При этом цепочка будет следующей:

1. преобразование нормальной высоты в геодезическую с использованием модели геоида, плановые координаты неизменны;

2. преобразование координат на плоскости в эллипсоидальные координаты;

результат шагов 1 и 2 - три эллипсоидальные координаты;

3. преобразование эллипсоидальных координат в трехмерные прямоугольные.

6.1.4. Вторичная координатная операция

Координатная операция требует входную координатную последовательность определенной размерности и производит выходную координатную последовательность определенной размерности. Размерность исходной координатной системы отсчета координат не должна быть той же самой, что и размерность целевой системы отсчета координат.

Вторичная координатная операция определяет, что подгруппа координатной последовательности подвергается требуемой координатной операции.

Например. Часто применяются составные системы отсчета координат, состоящие из двух или более различных систем координат, в которых плановое положение объекта задается геодезическими координатами широтой и долготой (в двухмерной системе координат) и нормальной высотой над уровнем моря. Для преобразования этих координат в трехмерные Декартовы координаты, необходимо вначале перейти от нормальной высоты к геодезической, получив координатную последовательность, в которой координаты широты и долготы остались неизменными, перевычислено должно быть только значение третьей координаты - высоты.

6.2. Стандартные схемы операций с координатами

6.2.1. Преобразование эллипсоидальных координат в трехмерные прямоугольные координаты и обратно

Преобразование эллипсоидальных координат в трехмерные прямоугольные координаты выполняется по стандартной схеме, показанной на рисунке 8.

*****НА БУМАЖНОМ НОСИТЕЛЕ

Рисунок 8

Исходные и конечные координаты точек относятся к одной системе отсчета координат, но выражены в единицах координатных осей разных систем координат, связанных с Землей одними и теми же исходными геодезическими датами. Формулы преобразования эллипсоидальных (геодезических) координат в трехмерные прямоугольные координаты приведены в приложении 1.

Операция преобразования эллипсоидальных (геодезических) трехмерных координат в трехмерные прямоугольные координаты по строгим математическим формулам [8], приведенным в приложении 1, в настоящее время реализована в сервисных программах по обработке результатов спутниковых определений и других специализированных программных продуктах. Пример преобразования эллипсоидальных координат в трехмерные прямоугольные координаты и обратно приведен в приложении 2.

Для выполнения операции преобразования эллипсоидальных координат в трехмерные прямоугольные необходимо описать в среде программного обеспечения геодезическую прямоугольную и геодезическую эллипсоидальную систему координат, принадлежащие к одной системе отсчета координат. Описание эллипсоидальной системы координат предполагает описание параметров отсчетного эллипсоида: названия, значения большой полуоси и сжатия.

Обратная операция по преобразованию трехмерных прямоугольных координат в эллипсоидальные трехмерные координаты требует той же входной информации, что и при операции преобразования эллипсоидальных координат в трехмерные прямоугольные, но только исходная и конечная система отсчета координат меняются местами. Формулы преобразования трехмерных прямоугольных координат в трехмерные эллипсоидальные координаты и алгоритм решения [8] приведены в приложении 3.

6.2.2. Преобразование двухмерных эллипсоидальных координат в координаты на плоскости в заданной картографической проекции и обратно

Преобразование двухмерных эллипсоидальных координат в координаты на плоскости в заданной картографической проекции и обратно требует выполнения стандартной операции, схема выполнения которой показана на рисунке 9.

*****НА БУМАЖНОМ НОСИТЕЛЕ

Рисунок 9

В приложении 4 приведены строгие формулы преобразования двухмерных эллипсоидальных координат в координаты на плоскости в проекции Гаусса-Крюгера [8], по которым следует выполнять операцию преобразования двухмерных эллипсоидальных координат в координаты на плоскости. Обратная задача преобразования прямоугольных координат в картографической проекции в двухмерные эллипсоидальные координаты широту и долготу выполняется по строгим формулам [8], приведенным в приложении 5, удовлетворяющим по точности все случаи практики.

Операция преобразования двухмерных эллипсоидальных координат в двухмерные прямоугольные координаты в картографической проекции по строгим математическим формулам реализуется в сервисных программах по обработке результатов спутниковых определений и других специализированных программных продуктах. Пример преобразования двухмерных эллипсоидальных координат широты и долготы в прямоугольные координаты в картографической проекции и обратно приведен в приложении 6.

В соответствии с руководством пользователя специализированного программного продукта необходимо указать в соответствующих полях:

- систему отсчета координат;

- параметры математической поверхности относимости (название эллипсоида, значение большой полуоси и сжатия);

- тип и название картографической проекции (на территории Республики Беларусь для решения прикладных задач геодезии и картографии используется конформная проекция Гаусса-Крюгера).

Для каждой зоны указать:

- ширину зоны;

- значение осевого меридиана;

- масштабный коэффициент по осевому меридиану;

- численное значение условной ординаты осевого меридиана;

- смещение по осевому меридиану вдоль оси x, если таковое имеется.

6.2.3. Преобразование прямоугольных координат в картографической проекции из одной зоны в другую

Преобразование прямоугольных координат в картографической проекции из одной зоны в другую выполняется по схеме, показанной на рисунке 10.

*****НА БУМАЖНОМ НОСИТЕЛЕ

Рисунок 10

Основные формулы преобразования прямоугольных координат в картографической проекции в двухмерные эллипсоидальные координаты приведены в приложении 5, а основные формулы преобразования эллипсоидальных координат в координаты на плоскости - в приложении 4.

Пример преобразования прямоугольных координат в картографической проекции из одной зоны в другую приведен в приложении 7.

Примечание. Существует способ, при котором выполняется непосредственное преобразование координат на плоскости без промежуточного перехода к эллипсоидальным координатам, но для его применения необходимы заранее составленные таблицы для преобразования координат Гаусса-Крюгера из одной зоны в другую. Этот способ имел преимущества при выполнении вычислений вручную, и в настоящем Руководстве не рассматривается.

6.2.4. Преобразование координат из системы отсчета координат СК-42 в СК-63 и обратно

Преобразование координат из системы отсчета координат СК-42 в СК-63 и обратно следует рассматривать как частный случай преобразования прямоугольных координат в картографической проекции из одной зоны в другую с дополнительным смещением по оси х, вычисления по которым выполняются по схеме, показанной на рисунке 11.

*****НА БУМАЖНОМ НОСИТЕЛЕ

Рисунок 11

Обратная задача выполняется по схеме, показанной на рисунке 12.

*****НА БУМАЖНОМ НОСИТЕЛЕ

Рисунок 12

Примечание. СК-63 не является самостоятельной системой отсчета координат. Эллипсоидальные координаты точек принадлежат к координатному пространству системы отсчета координат СК-42.

Пример преобразования координат из системы отсчета координат СК-42 в СК-63 и обратно приведен в приложении 8.

6.2.5. Преобразование координат из составной системы отсчета, в которой плановые координаты представлены в картографической проекции Гаусса-Крюгера, а высотная координата - нормальная высота, в трехмерные эллипсоидальные и трехмерные прямоугольные геодезические координаты и обратно

Преобразование прямоугольных координат в картографической проекции в геодезические трехмерные прямоугольные координаты требует выполнения цепочки координатных операций, показанной на рисунке 13.

*****НА БУМАЖНОМ НОСИТЕЛЕ

Рисунок 13

Исходные и конечные координаты точек относятся к одной системе отсчета координат, но выражены в единицах координатных осей разных систем координат, связанных с Землей одними и теми же исходными геодезическими датами. Формулы преобразования координат на плоскости в картографической проекции в двухмерные эллипсоидальные координаты приведены в приложении 5, а формулы преобразования эллипсоидальных координат в пространственные прямоугольные - в приложении 1.

Преобразование координат из составной системы отсчета, в которой плановые координаты - в картографической проекции Гаусса-Крюгера, а высотная координата - нормальная высота, в трехмерные эллипсоидальные и трехмерные прямоугольные геодезические координаты и обратно является также стандартной операцией по преобразованию координат и реализуется в сервисных программных продуктах по обработке результатов спутниковых наблюдений и других специализированных программных продуктах. Пример преобразования координат из составной системы отсчета в трехмерные эллипсоидальные и трехмерные прямоугольные геодезические координаты и обратно приведен в приложении 9.

Примечание. Для извлечения аномалии высоты из модели геоида EGM2008 необходимо в среде программного обеспечения по обработке результатов спутниковых наблюдений и другом специализированном программном обеспечении заранее указать параметры связи (трансформирования) между системами отсчета координат WGS-84 и СК-95 (СК-42). Параметры связи между системами отсчета координат WGS-84 и СК-95 (СК-42) необходимы, так как модель геоида EGM2008 дает положение геоида над эллипсоидом WGS-84, связанным с Землей исходными геодезическими датами, относящимися к системе отсчета координат WGS-84 [9]. При отсутствии точных параметров связи между системами отсчета координат WGS-84 и СК-42, допустимо использовать приближенные параметры, достоверность которых обеспечивает трансформирование координат из WGS-84 в СК-42 с погрешностью +/-2 - 3 м.

Точность вычисления пространственных прямоугольных геодезических координат напрямую зависит от точности используемой модели геоида. Также если разность геодезической и нормальной высоты не учитывается, то прямоугольные координаты вычисляются со значительной погрешностью. Вычисление прямоугольных геодезических координат с использованием нормальных высот или модели геоида, по своей точности уступающей модели геоида EGM2008, может применяться на подготовительном этапе при вычислении локальных параметров Гельмерта, определяющих связь двух координатных систем отсчета. В этом случае погрешность определения пространственных координат, обусловленная низкой точностью перехода от нормальной высоты к геодезической, скажется на масштабе.

6.2.6. Преобразование нормальной высоты в геодезическую высоту и обратно

Преобразование нормальной высоты в геодезическую высоту и обратно выполняется по формулам [8]:

                                      г
                            Н      = H  + z,                            (1)
                             геод.

                             г
                            H  = H      - z,                            (2)
                                  геод.

где  Н      - геодезическая высота;
      геод.

      г
     H  - нормальная высота;
     z - высота квазигеоида.

--------------------------------

г - греческая буква "гамма"

z - греческая буква "дзета"

Точность преобразования зависит от точности, с которой определена высота геоида (квазигеоида) над эллипсоидом. При выполнении геодезических работ необходимо использовать высоты геоида, полученные по модели геоида EGM2008.

Примечание. Модель геоида EGM2008 с разрешением 2,5' x 2,5' создана при ведущей роли Национального агентства геопространственной разведки США на замену модели EGM96. Метод моделирования - метод разложения геопотенциала в ряд по сферическим функциям до 2160-й степени. Модель геоида EGM2008 содержит значения высот геоида над эллипсоидом WGS-84, центр которого отнесен к центру масс Земли с точностью реализации системы отсчета координат WGS-84, реализована регулярной сеткой точек с геодезическими долготами и широтами B и L и значением высоты геоида над эллипсоидом WGS-84 в данной точке [9].

Для того, чтобы получить значения высот геоида над референцным эллипсоидом в требуемой системе отсчета координат, необходимо трансформировать модель EGM2008 в требуемую систему отсчета по стандартной схеме, изложенной в пункте 6.2.8. Для этих целей могут быть использованы приближенные параметры связи системы отсчета WGS-84 и требуемой системы отсчета координат. В качестве приближенных параметров могут быть использованы опубликованные в различных источниках (опубликованные параметры) или локальные параметры трансформирования, вычисленные на промежуточном этапе без использования модели EGM2008.

6.2.7. Определение высоты геоида над референцным эллипсоидом в требуемой системе отсчета координат с использованием модели геоида EGM2008

Модель геоида EGM2008 содержит значения высот геоида над эллипсоидом WGS-84, центр которого отнесен к центру масс Земли с точностью реализации системы отсчета WGS-84. Для того, чтобы получить значения высот геоида над референцным эллипсоидом в требуемой системе отсчета координат, необходимо заранее задать параметры трансформирования WGS-84 - требуемая система отсчета координат. Это могут быть ранее установленные с высокой степенью достоверности параметры связи или приближенные параметры. В качестве приближенных параметров могут быть использованы опубликованные параметры или локальные параметры трансформирования, вычисленные без использования модели EGM2008.

Примечание. На территории Республики Беларусь реализована возможность получения нормальных высот в Балтийской системе 1977 года по результатам спутниковых наблюдений со средней квадратической погрешностью +/-5 см с использованием модели геоида EGM2008 [10]. Для этого необходимо получать пространственное положение геодезических пунктов в ITRS со строгой привязкой к пунктам СГС-1, координаты которых отнесены к ITRF2005 на эпоху 23.04.2008, и использовать официальные параметры связи между системами отсчета координат ITRS и СК-95 Республики Беларусь [11].

Схема вычисления высот геоида над референцным эллипсоидом в требуемой системе отсчета координат с использованием модели EGM2008 приведена на рисунке 14.

*****НА БУМАЖНОМ НОСИТЕЛЕ

Рисунок 14

6.2.8. Трансформирование координат и приращений координат из одной системы отсчета координат в другую систему отсчета координат

Трансформирование координат из одной координатной системы отсчета в другую координатную систему отсчета, основанных на различных исходных геодезических датах и реализованных с разной степенью точности, следует выполнять по формулам [8], приведенным в приложении 10.

При трансформировании координат из одной координатной системы отсчета в другую преобразуются трехмерные прямоугольные геодезические координаты геодезических пунктов. При отсутствии таких координат предварительно следует от координат в картографической проекции в системах отсчета координат СК-95, СК-42 и СК-63 или эллипсоидальных координат перейти к трехмерным прямоугольным геодезическим координатам.

Основными параметрами трансформирования являются семь параметров Гельмерта: смещение начала, разворот осей и масштаб одной системы отсчета относительно другой.

При трансформировании координат из одной системы отсчета координат в другую систему отсчета используются параметры двух видов:

- известные параметры, опубликованные в различных источниках (опубликованные параметры);

- параметры, полученные эмпирическим (опытным) путем.

Опубликованные параметры допускается использовать для решения навигационных задач, не требующих высокой точности.

При решении геодезических задач любой точности, в том числе при выполнении землеустроительных работ, использование опубликованных параметров недопустимо.

Примечания

1. Публикуемые в различных источниках параметры связи двух систем, как правило, имеют низкий уровень точности. Опубликованные параметры связи систем отсчета координат WGS-84 - СК-42, ПЗ-90 - СК-42 или СК-42 - СК-95 имеют низкие точностные характеристики параметров: средняя квадратическая погрешность определения линейных элементов около +/-2 м, угловых - на уровне 0,1'', а масштаба 0,2 ppm. Такие параметры не могут обеспечить необходимую точность при решении геодезических задач любого класса точности. Кроме того, необходимо учитывать, к какой эпохе реализации WGS-84 отнесены опубликованные параметры. Многие опубликованные параметры относятся к эпохам, которые на момент выполнения современных работ утратили свое значение.

2. Известны формулы внесения поправок в геодезические координаты и азимуты направлений за счет изменения исходных геодезических дат и за счет изменения параметров эллипсоида. Эти формулы называются соответственно дифференциальными формулами первого и второго рода, и применялись до появления электронной вычислительной техники. В настоящее время этот способ трансформирования координат не используется и в программных продуктах не реализуется.

После выполнения процедуры трансформирования координаты в целевой системе отсчета получаются также в трехмерной прямоугольной системе координат. При необходимости представления координат в виде эллипсоидальных или плоских координат выполняются дополнительные процедуры, изложенные в пунктах 6.2.1, 6.2.2, 6.2.7.

Трансформирование координат из одной системы отсчета в другую (или из одной реализации системы отсчета в другую) является стандартной операцией и реализуется в сервисных программных продуктах по обработке результатов спутниковых наблюдений. Пример трансформирования координат и приращений координат из одной системы отсчета координат в другую систему отсчета координат приведен в приложении 11.

6.2.9. Эмпирическое определение параметров трансформирования координат

Параметры трансформирования координат из системы отсчета А в систему Б могут по своей сути быть параметрами, устанавливающими связь между двумя системами отсчета координат, основанных на разных исходных геодезических датах (WGS-84 и СК-42 или ITRS и СК-95) или параметрами трансформирования координат между двумя реализациями одной и той же системы отсчета.

Пример

СК-42 и СК-95 относятся к одной и той же системе отсчета координат: одни исходные даты, одна и та же математическая поверхность относимости (эллипсоид Красовского), одна и та же система геодезических координат, - но реализуют ее с разной степенью точности. Имеется не только различие в погрешностях взаимного положения пунктов геодезической сети, но и значительный разворот координатных осей и смещение начала отсчета координат на уровне нескольких метров.

При решении геодезических задач, конечной целью которых является определение координат точек в системе отсчета координат СК-42 и СК-63 (наследующей все деформации СК-42) или в местных, локальных системах отсчета координат, образованных от СК-42 или СК-63, необходимо вычислять локальные параметры трансформирования.

Предварительно координаты геодезических пунктов в картографической проекции (на плоскости) должны быть преобразованы в трехмерные прямоугольные геодезические координаты по цепочке, изложенной в пункте 6.2.5. На площади, размеры которой превышают 100 квадратных километров, переход от нормальных высот к геодезическим высотам должен выполняться с использованием модели геоида EGM2008.

Семь параметров Гельмерта вычисляются по формулам, приведенным в приложении 10, при условии минимизации остаточных не исключенных погрешностей в координатах геодезических пунктов, входящих в набор координат в системах А и Б. Параметры вычисляются по одноименным точкам, которых должно быть не менее четырех. Геодезические пункты, по которым вычисляются локальные параметры трансформирования координат из одной системы отсчета в другую, выбираются таким образом, чтобы участок геодезических работ находился внутри области, ограниченной этими пунктами.

Статистические оценки вычисленных параметров должны соответствовать точности выполняемых геодезических работ. При недопустимых оценках необходимо увеличить количество геодезических пунктов, по которым вычисляются параметры.

Примечание. При вычислении параметров связи между двумя системами отсчета координат, имеющими разную точность реализации, оценки параметров всегда определяются реализацией системы отсчета, имеющей более низкую точность.

Определение параметров трансформирования координат из одной координатной системы отсчета в другую является стандартной операцией и реализуется в сервисных программных продуктах по обработке результатов спутниковых наблюдений и других специализированных программных продуктах.

Пример вычисления параметров трансформирования координат из одной системы отсчета в другую приведен в приложении 12.

Приложение 1
(обязательное)

ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ЭЛЛИПСОИДАЛЬНЫХ (ГЕОДЕЗИЧЕСКИХ) КООРДИНАТ В ТРЕХМЕРНЫЕ ПРЯМОУГОЛЬНЫЕ КООРДИНАТЫ

При преобразовании эллипсоидальных координат в трехмерные прямоугольные применяются следующие строгие математические формулы:

                             X = (N + H) cos B cos L

                             Y = (N + H) cos B sin L    },            (1.1)

                                          2
                             Z = [N (1 - e ) + H] sin B

где  X, Y, Z - прямоугольные Декартовы координаты точки;
     B, L, H - эллипсоидальные широта, долгота и высота;
     N - радиус кривизны первого вертикала;

      2
     e  - квадрат первого эксцентриситета эллипсоида.

Входящие в формулы величины показаны на рисунке 1.1

*****НА БУМАЖНОМ НОСИТЕЛЕ

Рисунок 1.1

В геодезических сетях, построенных методами триангуляции, трилатерации и полигонометрии, плановые геодезические координаты определены независимо от высоты. Высоты пунктов геодезических сетей получены методами геометрического и тригонометрического нивелирования над уровнем моря в системе нормальных высот. Преобразование нормальной высоты в эллипсоидальную выполняется по формуле 1.2.

                                     г
                           Н      = H  + z,                           (1.2)
                            геод.

где  Н      - геодезическая (эллипсоидальная) высота;
      геод.

      г
     H  - нормальная высота;
     z - высота квазигеоида над эллипсоидом.

--------------------------------

г - греческая буква "гамма"

z - греческая буква "дзета"

Для получения численного значения высоты геоида над отсчетным эллипсоидом z необходимо использовать модель геоида EGM2008 с разрешением 2,5' x 2,5', которая на территории Республики Беларусь позволяет получить высоту геоида над любым отсчетным эллипсоидом со средней квадратической погрешностью +/-5 см.

--------------------------------

z - греческая буква "дзета"

Примечание. Модель EGM2008 создана при ведущей роли Национального агентства геопространственной разведки США. Метод моделирования - метод разложения геопотенциала в ряд по сферическим функциям до 2160-й степени. Модель геоида EGM2008 содержит высоты геоида над отсчетным эллипсоидом WGS-84. Поэтому точность извлечения высот геоида из цифровой модели зависит от точности параметров трансформирования модели в требуемую систему отсчета координат и требуемых исходных дат. Модель геоида EGM2008 интегрирована в программное обеспечение CREDO ТРАНСКОР, версия 2.0, предназначенное для преобразования и трансформирования координат. Модель геоида EGM2008 может быть импортирована в программное обеспечение Pinnacle, версия 1.0, 1998 г., Javad Position System и другое сервисное программное обеспечение спутниковой геодезической аппаратуры.

                   2
     Значения N и e  относят к параметрам отсчетного эллипсоида. N - радиус

                                                        2
кривизны  первого  вертикала  в  точке  на  широте  B, e  - квадрат первого
эксцентриситета эллипсоида. Они вычисляются по формулам 1.3, 1.4.

                                      a
                              N = --------------,                     (1.3)
                                        2    2
                                  V1 - e  sin  B

--------------------------------

V - квадратный корень

                                     2    2
                                2   a  - b
                               e  = -------,                          (1.4)
                                       2
                                      a

где a - большая полуось эллипсоида;

b - малая полуось эллипсоида.

Примечание. Точность решения задачи преобразования двухмерных эллипсоидальных координат в трехмерные прямоугольные зависит только от точности определения геодезической высоты.

Приложение 2
(справочное)

ПРИМЕР ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ЭЛЛИПСОИДАЛЬНЫХ (ГЕОДЕЗИЧЕСКИХ) КООРДИНАТ В ТРЕХМЕРНЫЕ ПРЯМОУГОЛЬНЫЕ КООРДИНАТЫ И ОБРАТНО

Основные стандартные установки и их последовательность при преобразовании эллипсоидальных координат в трехмерные прямоугольные и обратно показаны на рисунке 2.1 на примере вычисления в среде программного обеспечения CREDO ТРАНСКОР, версия 2.0.

*****НА БУМАЖНОМ НОСИТЕЛЕ

Рисунок 2.1

Примечание. В других программных продуктах, например в сервисных программах по обработке результатов спутниковых определений, интерфейс может быть несколько отличным, но вся необходимая для решения поставленной задачи входная информация и порядок действий остаются без изменений.

Для преобразования трехмерных эллипсоидальных координат B, L, H в трехмерные прямоугольные координаты X, Y, Z (или обратно), необходимо предварительно описать тип исходной (геодезической) (1) и конечной (геоцентрической) (2) системы координат. Обе относятся к одной и той же координатной системе отсчета, например, СК-95. Для геодезической (эллипсоидальной) системы координат необходимо задать математическую поверхность относимости (эллипсоид Красовского) и ее параметры (3). При известной эллипсоидальной высоте модель геоида не используется (4).

Примечание. В тексте цифрами в скобках "(1), (2)" и т.д. обозначена последовательность основных стандартных установок.

Приложение 3
(обязательное)

ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ТРЕХМЕРНЫХ ПРЯМОУГОЛЬНЫХ КООРДИНАТ В ТРЕХМЕРНЫЕ ЭЛЛИПСОИДАЛЬНЫЕ (ГЕОДЕЗИЧЕСКИЕ) КООРДИНАТЫ

Преобразование трехмерных прямоугольных координат в трехмерные эллипсоидальные координаты выполняется по формулам 3.1.

                              Y
                    L = arctg -
                              X

                                      (i-1)  2      (i-1)
                     (i)         Z + N      e  sin B
                    B    = arctg ------------------------ },          (3.1)
                                           D

                         Z              2
                    H = ----- - N (1 - e )
                        sin B

где  X, Y, Z - прямоугольные трехмерные координаты;
     B, L, H - эллипсоидальные трехмерные координаты;
     N - радиус кривизны первого вертикала;

      2
     e  - квадрат первого эксцентриситета эллипсоида;
     D - вспомогательная величина.

Для преобразования трехмерных прямоугольных координат в трехмерные эллипсоидальные координаты необходимо проведение итераций при вычислении геодезической широты.

Для этого используют следующий алгоритм:

а) вычисляют вспомогательную величину D по формуле

                                       2    2                         (3.2)
                              D =    VX  + Y ;

--------------------------------

V - квадратный корень

б) анализируют значение D:

1) если D = 0, то

                                 п  Z
                             B = - ---, L = 0                         (3.3)
                                 2 |Z|

--------------------------------

п - греческая буква "пи"

                                        2    2
                   H = Z sin B - aV1 - e  sin  B,                     (3.4)

--------------------------------

V - квадратный корень

где a - большая полуось эллипсоида;

2) если D /= 0, при

                           Y < 0, X > 0, то L = 2п - L
                                                      a

                           Y < 0, X < 0, то L = п + L
                                                     a

                           Y > 0, X < 0, то L = п - L
                                                     a
                                                        },            (3.5)
                           Y > 0, X > 0, то L = L
                                                 a

                           Y = 0, X > 0, то L = 0

                           Y = 0, X < 0, то L = п

--------------------------------

п - греческая буква "пи"

где

                                            Y
                              L  = |arcsin (-)|;                      (3.6)
                               a            D

в) анализируют значение Z:

1) если Z = 0, то

                          B = 0; H = D - a                            (3.7)

2) во всех других случаях вычисления выполняют следующим образом:

- вычисляют вспомогательные величины r, c, p по формулам:

                               2    2    2
                         r = VX  + Y  + Z ,                           (3.8)

--------------------------------

V - квадратный корень

                                        Z
                             c = arcsin(-),                           (3.9)
                                        r

                                    2
                                   e  a
                               p = ----;                             (3.10)
                                    2r

     -  реализуют  итеративный  процесс, используя вспомогательные величины
s , b, s , d:
 1      2

                              s  = 0,                                (3.11)
                               1

                            b = c + s ,                              (3.12)
                                     1

                                    psin(2b)
                   s  = arcsin (--------------),                     (3.13)
                    2                 2    2
                                V1 - e  sin  b

--------------------------------

V - квадратный корень

                          d = |s  - s |.                             (3.14)
                                2    1

Если значение d, определяемое по формуле 3.14, меньше установленного допуска, то

                               B = b,                                (3.15)

                                             2    2
             H = D cos B + Z sin B - a V1 - e  sin  B .              (3.16)

--------------------------------

V - квадратный корень

Если значение d, определяемое по формуле 3.14, равно или больше установленного допуска, то

                              s  = s                                 (3.17)
                               1    2

и вычисления повторяют, начиная с формулы 3.12.

Приложение 4
(обязательное)

ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ДВУХМЕРНЫХ ЭЛЛИПСОИДАЛЬНЫХ (ГЕОДЕЗИЧЕСКИХ) КООРДИНАТ ШИРОТЫ И ДОЛГОТЫ В ПРЯМОУГОЛЬНЫЕ КООРДИНАТЫ В КАРТОГРАФИЧЕСКОЙ ПРОЕКЦИИ

На территории Республики Беларусь применяется картографическая проекция Гаусса-Крюгера, являющаяся частным случаем поперечно-цилиндрической проекции Меркатора. Основные обозначения, принятые для проекции Гаусса-Крюгера, показаны на рисунках 4.1 и 4.2.

*****НА БУМАЖНОМ НОСИТЕЛЕ

Рисунок 4.1. Основные обозначения, принятые для проекции Гаусса-Крюгера на эллипсоиде

*****НА БУМАЖНОМ НОСИТЕЛЕ

Рисунок 4.2. Основные обозначения, принятые для проекции Гаусса-Крюгера на плоскости

Основные формулы, необходимые для преобразования эллипсоидальных координат в координаты в картографической проекции Гаусса-Крюгера:

          N      2                 N       4          3
x - X  = ---- l''  sin B cos B + ------ l''  sin B cos  B (5 -
                                      4
     B   2р''                    24р''

   2     2     4       N       6          5            2    4
- t  + 9h  + 4h ) + ------- l''  sin B cos  B (61 - 58t  + t )
                          6
                    720р''
                                                                  },  (4.1)
     N                N      3    3         2    2
y = --- l'' cos B + ----- l''  cos  B (1 - t  + h ) +
                        3
    р''             6р''

     N       5    5           2    4      2      2 3
+ ------- l''  cos  B (5 - 18t  + t  + 14h  - 58h t )
        3
  120р''
                                         2     2    2
    x = (x - X ) + X ,     t = tgB,     h  = e'  cos  B,     l = L - L
              B     B                                                 0

--------------------------------

р - греческая буква "ро"

h - греческая буква "эта"

где  N - радиус кривизны первого вертикала;
     L  - долгота осевого меридиана от начального меридиана.
      0

Приложение 5
(обязательное)

ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ПРЯМОУГОЛЬНЫХ КООРДИНАТ В КАРТОГРАФИЧЕСКОЙ ПРОЕКЦИИ В ДВУХМЕРНЫЕ ЭЛЛИПСОИДАЛЬНЫЕ (ГЕОДЕЗИЧЕСКИЕ) КООРДИНАТЫ ШИРОТУ И ДОЛГОТУ

Прямоугольные координаты в картографической проекции Гаусса-Крюгера преобразуются в эллипсоидальные координаты по точным формулам 5.1, удовлетворяющим по точности все случаи практики.

                           2
          y               y         2    2
l'' = --------- р'' [1 - --- (1 + 2t  + h ) +
                           2        1    1
      N  cos B           6N
       1      1            1

     4
    y            2      4     2     2 2
+ ------ (5 + 28t  + 24t  + 6h  - 8h t )]
       4         1      1     1     1 1
   120N
       1

            2               2                          },             (5.1)
           y               y          2    2     2 2
B = B   - ----- t р''[1 - ---- (5 + 3t  + h  - 9h t ) +
     1           1           2        1    1     1 1
         2M N            12N
           1 1              1

    4
   y             2      4
+ ----- (61 + 90t  + 45t )]
      4          1      1
  360N
      1

                           L = L  + l''
                                0

--------------------------------

р - греческая буква "ро"

h - греческая буква "эта"

                     2     2    2                   a
      t = tgB,      h  = e'  cos  B,      N = --------------
                                                    2    2
                                              V1 - e  sin  B
                                                              },      (5.2)
                  2                     2    2
           a(1 - e )               2   a  - b          a - b
     M = ------------------,     e'  = -------     n = -----
               2    2   3/2               2            a + b
         (1 - e  sin  B)                 b

--------------------------------

h - греческая буква "эта"

V - квадратный корень

где  M - радиус кривизны меридиана;
       2
     e'  - квадрат второго эксцентриситета меридианного эллипса;
     a - большая полуось эллипсоида;
     b - малая полуось эллипсоида;
     B - геодезическая широта;
     B  - условная широта.
      1

Приведенные формулы являются функциональным отображением конформной картографической проекции, как математической функции.

     Для  решения  этой  задачи  имеет  основополагающее  значение  одно из
главных  условий конформного изображения эллипсоида на плоскости в проекции
Гаусса-Крюгера:    для   точек   осевого   меридиана   абсциссы   x   равны
соответствующим  дугам  X,  то  есть  дугам меридиана от экватора до данной
точки  с  широтой B, лежащей на осевом меридиане (y = 0, l = 0), абсциссе x
точки M соответствует некая условная широта B  как показано на рисунке 5.1.
                                             1

*****НА БУМАЖНОМ НОСИТЕЛЕ

Рисунок 5.1

         3        9   3           21     2          151     3
B  = s + - р°(n - -- n ) sin 2s + -- р° n  sin 4s + --- р° n  sin 6s,
 1       2        16              16                96
                                                                      (5.3)
                        1  2   1   4
                    1 + - n  + -- n
        x        a      4      64
где s = --, G  = -- ---------------- - длина дуги меридиана в 1°.
        G    0   р°      1 + n
         0

--------------------------------

s - греческая буква "сигма"

р - греческая буква "ро"

Для эллипсоида Красовского

                          G  = 111134,861083 м,
                           0

                    3         9   3
                    - р° (n - -- n ) = с  = 0,144297402604575,
                    2         16        1

                          21     2
                          -- р° n  = c  = 0,000211988629080,
                          16          2

                          151     3
                          --- р° n  = c  = 0,000000426544360.
                          96           3

--------------------------------

р - греческая буква "ро"

Приложение 6
(справочное)

ПРИМЕР ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ДВУХМЕРНЫХ ЭЛЛИПСОИДАЛЬНЫХ (ГЕОДЕЗИЧЕСКИХ) КООРДИНАТ ШИРОТЫ И ДОЛГОТЫ В ПРЯМОУГОЛЬНЫЕ КООРДИНАТЫ В КАРТОГРАФИЧЕСКОЙ ПРОЕКЦИИ

Основные стандартные установки и их последовательность при преобразовании двухмерных эллипсоидальных координат широты и долготы в прямоугольные координаты в картографической проекции и обратно показаны на рисунке 6.1 на примере вычисления в среде программного обеспечения CREDO ТРАНСКОР, версия 2.0.

*****НА БУМАЖНОМ НОСИТЕЛЕ

Рисунок 6.1

Примечание. В других программных продуктах, например в сервисных программах по обработке результатов спутниковых определений, интерфейс может быть несколько отличным, но вся необходимая для решения поставленной задачи входная информация и порядок действий остаются без изменений.

Для преобразования двухмерных эллипсоидальных координат B, L в двухмерные прямоугольные координаты x, y в картографической проекции, относящиеся к той же системе отсчета координат, необходимо предварительно описать тип исходной (геодезической) (1) и конечной (на плоскости в картографической проекции) (2) системы координат. Обе относятся к одной и той же координатной системе отсчета, например, СК-95. Для геодезической (эллипсоидальной) системы координат необходимо задать математическую поверхность относимости (эллипсоид Красовского) и ее параметры, систему отсчета координат (3). Для прямоугольной системы координат необходимо указать тип картографической проекции, математическую поверхность относимости (эллипсоид Красовского), дать описание прямоугольной системы координат в заданной картографической проекции (4).

Примечание. В тексте цифрами в скобках "(1), (2)" и т.д. обозначена последовательность основных стандартных установок.

Все картографо-геодезические работы на территории Республики Беларусь выполняются в картографической проекции Гаусса-Крюгера, которая является частным случаем поперечно-цилиндрической проекции Меркатора. Для проекции Гаусса-Крюгера задается ширина зоны (для выполнения работ государственного назначения ширина зоны 6°, для работ специального назначения иногда ширина зоны принимается 3°), масштаб по осевому меридиану, долгота осевого меридиана, условное смещение начала двухмерной прямоугольной системы координат по каждой из осей. Для перевычисления геодезических координат в координаты на плоскости в СК-63 в среде программного обеспечения должна быть описана соответствующая отдельной зоне система координат: ширина зоны - 3°, смещение на восток, равное условной ординате осевого меридиана, - 250000 м, долгота осевого меридиана и смещение по оси х - по ключу перехода, который в данном документе не может быть приведен, так как имеет гриф "секретно".

Приложение 7
(справочное)

ПРИМЕР ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ПРЯМОУГОЛЬНЫХ КООРДИНАТ В КАРТОГРАФИЧЕСКОЙ ПРОЕКЦИИ ИЗ ОДНОЙ ЗОНЫ В ДРУГУЮ

Основные стандартные установки при преобразовании прямоугольных координат в картографической проекции из одной зоны в другую приведены на примере вычисления в среде программного обеспечения CREDO ТРАНСКОР, версия 2.0.

На рисунке 7.1 показано, что при пересчете координат в картографической проекции из одной зоны в другую должны быть указаны общие для обеих зон: система отсчета координат, математическая поверхность относимости, даны описания обеих зон с указанием номеров зон и долгот осевого меридиана для каждой зоны. В 5-ой зоне пункт находится на 238364,74 м к востоку от осевого меридиана 27°, этот же пункт в 6-ой зоне 153835,60 м западнее от осевого меридиана 33.

*****НА БУМАЖНОМ НОСИТЕЛЕ

Рисунок 7.1

Примечания

1. В других программных продуктах, например в сервисных программах по обработке результатов спутниковых определений, интерфейс может быть несколько отличным, но вся необходимая для решения поставленной задачи входная информация и порядок действий остаются без изменений.

2. В программном обеспечении CREDO ТРАНСКОР можно пропускать операцию по преобразованию прямоугольных координат в эллипсоидальные, так как цепочка координатных преобразований предусмотрена в программном обеспечении, и промежуточная операция выполняется автоматически. Эта функция реализована не во всех программных продуктах, и чаще всего необходимо выполнять всю цепочку пошагово.

Приложение 8
(справочное)

ПРИМЕР ПРЕОБРАЗОВАНИЯ КООРДИНАТ ИЗ СИСТЕМЫ ОТСЧЕТА КООРДИНАТ СК-42 В СК-63 И ОБРАТНО

Основные стандартные установки и их последовательность при преобразовании координат из системы отсчета координат СК-42 в СК-63 и обратно показаны на рисунке 8.1 на примере вычисления в среде программного обеспечения CREDO ТРАНСКОР, версия 2.0.

*****НА БУМАЖНОМ НОСИТЕЛЕ

Рисунок 8.1

Примечание. В других программных продуктах, например в сервисных программах по обработке результатов спутниковых определений, интерфейс может быть несколько отличным, но вся необходимая для решения поставленной задачи входная информация и порядок действий остаются без изменений.

При пересчете координат в картографической проекции из СК-42 в СК-63 реализуется схема, изложенная в пункте 6.2.4 - ряд (цепочка) координатных операций. В среде программного обеспечения CREDO ТРАНСКОР допустимо сразу в левой панели выбирать 5_42_6 (так обозначена 5-ая 6-ти градусная зона в проекции Гаусса-Крюгера в СК-42), а в левой - соответствующую зону в СК-63, так как промежуточные операции заложены в программном обеспечении. В других программных продуктах, возможно, следует осуществлять пошаговое выполнение всей цепочки. Цепочка координатных операций показана на рисунке 8.1 стрелками. Следует обратить внимание, что система отсчета геодезических координат на всех панелях - СК-42, поверхность относимости - эллипсоид Красовского, проекция - Гаусса-Крюгера. В блоке описания системы координат 1_63_3 (двухосной прямоугольной системе координат 1-ой зоны района С) поля долготы осевого меридиана и смещения оси х на север закрашены, так как параметры связи СК-42 - СК-63 имеют гриф "секретно".

Приложение 9
(справочное)

ПРИМЕР ПРЕОБРАЗОВАНИЯ КООРДИНАТ ИЗ СОСТАВНОЙ СИСТЕМЫ ОТСЧЕТА В ТРЕХМЕРНЫЕ ЭЛЛИПСОИДАЛЬНЫЕ И ТРЕХМЕРНЫЕ ПРЯМОУГОЛЬНЫЕ ГЕОДЕЗИЧЕСКИЕ КООРДИНАТЫ И ОБРАТНО

Основные стандартные установки и их последовательность при преобразовании координат из составной системы отсчета в трехмерные эллипсоидальные и трехмерные прямоугольные геодезические координаты и обратно показаны на рисунке 9.1 на примере вычисления в среде программного обеспечения CREDO ТРАНСКОР, версия 2.0.

*****НА БУМАЖНОМ НОСИТЕЛЕ

Рисунок 9.1

Примечание. В других программных продуктах, например в сервисных программах по обработке результатов спутниковых определений, интерфейс может быть несколько иным, но вся необходимая для решения поставленной задачи входная информация и порядок действий остаются без изменений.

После выполнения операции по преобразованию координат из "плоских" в картографической проекции Гаусса-Крюгера в эллипсоидальные выполняется операция, изложенная в пункте 6.2.1.

Для преобразования "плоских" координат пункта x, y, относящихся к системе отсчета координат СК-95 (СК-42 или СК-63) в трехмерные геодезические X, Y, Z также относящиеся к системе отсчета координат СК-95 (СК-42 или СК-63) необходимо выполнить цепочку операций, изложенную в пункте 6.2.5. Для перехода от нормальной высоты над уровнем моря к геодезической высоте над эллипсоидом Красовского с использованием глобальной модели геоида EGM2008 необходимо предварительно задать параметры связи систем отсчета координат WGS-84 - СК-95 (СК-42). Наличие в среде программного обеспечения параметров связи необходимо для перевычисления высот геоида над эллипсоидом WGS-84 (EGM2008) в высоты над эллипсоидом Красовского, имеющего значительно отличающиеся от эллипсоида WGS-84 параметры. К тому же, центр эллипсоида Красовского в системе отсчета координат СК-95 (СК-42) не совпадает с центром масс Земли и началом отсчета в WGS-84. Поля, в которые заносятся соответствующие значения семи параметров связи между системами отсчета координат WGS-84 и СК-95 Республики Беларусь, закрашены, так как на сегодняшний день значения параметров имеют гриф "секретно". При отсутствии доступа к секретной информации для цели, указанной в данном примере, допустимо использование опубликованных значений параметров связи между системами отсчета координат WGS-84 - СК-95 (СК-42).

Приложение 10
(обязательное)

ТРАНСФОРМИРОВАНИЕ КООРДИНАТ И ПРИРАЩЕНИЙ КООРДИНАТ ИЗ ОДНОЙ СИСТЕМЫ ОТСЧЕТА КООРДИНАТ В ДРУГУЮ СИСТЕМУ ОТСЧЕТА КООРДИНАТ

Трансформирование координат из одной системы отсчета координат А в другую Б выполняется по формулам 10.1:

           X               1  +w  -w    X      ДX
                                z   y

          (Y ) = (1 + m) (-w   1  +w ) (Y ) + (ДY)
                            z       x

           Z              +w  -w   1    Z      ДZ
            Б               y   x        А
                                                     },              (10.1)

           X               1  -w  +w    X      ДX
                                z   y

          (Y ) = (1 - m) (+w   1  -w ) (Y ) - (ДY)
                            z       x

           Z              -w  +w   1    Z      ДZ
            А               y   x        Б

где уравнение  содержит  семь параметров  связи - три  линейных ДX,  ДY, ДZ
(смещение  начала  системы Б относительно системы А), три угловых - w , w ,
                                                                     X   Y

w  (углы Эйлера разворота координатных осей) и масштабную поправку m.
 Z

--------------------------------

w - греческая буква "омега"

Д - греческая буква "дельта"

Для нахождения семи параметров связи необходимо иметь минимум четыре пункта, координаты которых известны в двух трехмерных прямоугольных геодезических системах координат. По каждому пункту составляется уравнение. Система уравнений решается методом наименьших квадратов (под условием минимизации суммы квадратов остаточных не исключенных погрешностей в координатах пунктов).

Трансформирование приращений пространственных координат из системы отсчета координат А в систему отсчета координат Б выполняется по формулам 10.2:

                ДX               1  +w  -w    ДX
                                      z   y

               (ДY ) = (1 + m) (-w   1  +w ) (ДY )
                                  z       x

                ДZ              +w  -w   1    ДZ
                  Б               y   x         А
                                                      },             (10.2)

                ДX               1  -w  +w    ДX
                                      z   y

               (ДY ) = (1 - m) (+w   1  -w ) (ДY )
                                  z       x

                ДZ              -w  +w   1    ДZ
                  А               y   x         Б

     В  формулах  10.1  и  10.2  угловые  элементы  w ,  w ,  w  выражены в
                                                     X    Y    Z

радианах.

--------------------------------

w - греческая буква "омега"

Д - греческая буква "дельта"

Приложение 11
(справочное)

ПРИМЕР ТРАНСФОРМИРОВАНИЯ КООРДИНАТ И ПРИРАЩЕНИЙ КООРДИНАТ ИЗ ОДНОЙ СИСТЕМЫ ОТСЧЕТА КООРДИНАТ В ДРУГУЮ СИСТЕМУ ОТСЧЕТА КООРДИНАТ

Основные стандартные установки и их порядок при трансформировании координат и приращений координат из одной системы отсчета координат в другую систему отсчета координат показаны на рисунке 11.1 на примере вычисления в среде программного обеспечения CREDO ТРАНСКОР, версия 2.0.

*****НА БУМАЖНОМ НОСИТЕЛЕ

Рисунок 9.1

Примечание. В других программных продуктах, например в сервисных программах по обработке результатов спутниковых определений, интерфейс может быть несколько отличным, но вся необходимая для решения поставленной задачи входная информация и порядок действий остаются без изменений.

Трансформирование координат из одной системы в другую по известным параметрам выполняется при представлении исходных координат в виде X, Y, Z. Если в исходной системе отсчета известны лишь "плоские" координаты в картографической проекции, то предварительно необходимо преобразовать их в трехмерные прямоугольные координаты в соответствии с пунктами 6.2.4, 6.2.5. Вся цепочка операций показана на рисунке 11.1 стрелками.

Приложение 12
(справочное)

ПРИМЕР ВЫЧИСЛЕНИЯ ПАРАМЕТРОВ ТРАНСФОРМИРОВАНИЯ КООРДИНАТ ИЗ ОДНОЙ СИСТЕМЫ ОТСЧЕТА КООРДИНАТ В ДРУГУЮ СИСТЕМУ ОТСЧЕТА КООРДИНАТ

Основные стандартные установки и их последовательность при вычислении параметров трансформирования координат из одной системы отсчета координат в другую систему отсчета координат показаны на рисунке 12.1 на примере вычисления в среде программного обеспечения CREDO ТРАНСКОР, версия 2.0.

*****НА БУМАЖНОМ НОСИТЕЛЕ

Рисунок 12.1

Примечание. В других программных продуктах, например в сервисных программах по обработке результатов спутниковых определений, интерфейс может быть несколько отличным, но вся необходимая для решения поставленной задачи входная информация и порядок действий остаются без изменений.

При отсутствии параметров, удовлетворяющих по своей точности требованиям, предъявляемым к выполняемому виду геодезических работ, необходимо вычислить параметры по общим пунктам, координаты которых известны в двух системах отсчета координат. Для получения однозначного решения должно быть не менее четырех пунктов.

В обоих наборах координаты должны быть представлены в виде X, Y, Z. На рисунке 12.1 показана цепочка координатных операций: координаты пунктов в СК-42 в картографической проекции Гаусса-Крюгера и соответствующие пунктам нормальные высоты преобразованы в эллипсоидальные координаты B, L, H в СК-42 (1); эллипсоидальные координаты преобразованы в "квазигеоцентрические" трехмерные прямоугольные X, Y, Z в СК-42 (2). Параметры связи WGS-84 - СК-42_local вычислены по четырем одноименным точкам (3).

В поле (4) выделены полученные локальные параметры трансформирования координат из системы отсчета координат WGS-84 в систему отсчета координат СК-42. Остаточные не исключенные погрешности показаны в поле (5). В данном примере численные значения остаточных не исключенных погрешностей свидетельствуют об очень хорошем качестве набора в СК-42. В поле (6) показаны ошибка единицы веса (0,0291 м) и ошибка определения координат пунктов (0,0505 м). Ожидаемая погрешность вычисленных параметров определяется этими величинами.

Примечание. В тексте цифрами в скобках "(1), (2)" и т.д. обозначена последовательность основных стандартных установок.

БИБЛИОГРАФИЯ

[1] ГОСТ Р 52572-2006 Географические информационные системы. Координатная основа. Общие требования.

[2] К.М.Антонович. Использование спутниковых радионавигационных систем в геодезии, том 1. Москва, ФГУП "Картгеоцентр", 2005.

[3] International Earth Rotation and Reference Systems Service, Technical Note N 32, Chapter 1, 4. ftp://tai.bipm.org/iers/conv2003/.

[4] ГКИНП (ГНТА)-06-278-04 Руководство пользователя по выполнению работ в системе координат 1995 года (СК-95).

[5] Глобальная навигационная спутниковая система ГЛОНАСС. Интерфейсный контрольный документ (ИКД), редакция 5.0. Москва, 2002.

[6] И.Л.Макаренко, Г.В.Демьянов, В.И.Зубинский, В.И.Кафтан, А.Н.Майоров. Системы координат спутниковых навигационных систем GPS и ГЛОНАСС. Геодезия и картография, 2000, N 6/с. 16-22.

[7] Л.А.Кашин. Построение классической астрономо-геодезической сети России и СССР (1816 - 1991 гг.). Москва "Картгеоцентр - Геоиздат", 1999.

[8] П.С.Закатов. Курс высшей геодезии, Москва, "Недра", 1976.

[9] В.Б.Непоклонов. Об использовании новых моделей гравитационного поля Земли в автоматизированных технологиях изысканий и проектирования. Автоматизированные технологии изысканий и проектирования, N 2, 2009.

[10] А.П.Пигин, С.В.Березина. Глобальная модель геоида EGM2008. Автоматизированные технологии изысканий и проектирования, 2008, N 4)31)/с. 63.

[11] Отчет о научно-исследовательской работе "Моделирование государственной системы координат. Разработка технологических схем вычисления координат государственной геодезической сети в новой государственной системе координат". Минск, РУП "Белаэрокосмогеодезия", 2008.

Archiv Dokumente Папярэдні | Наступны